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怎么用拉格朗日证明不等式吗
请
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
(1).设f(x)=e^x 对任意b不等于0 根据中值定理,存在u,满足u在b与0之间,使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u)。显然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*...
用拉格朗日
解定积分
不等式
答:
证明
:因为:f(0)=f(1),根据罗尔定理,在区间[0,1]至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0;使得|f(x)|取得极大值N,即|f(ξ)|=N; 见下图。因为函数f(x)在区间[0,1]有一阶连续的导数,那么,在区间[0,ξ]和[ξ,1];都分别存在一点ζ1和ζ2满足
拉格朗日
点中值定理,f(ξ)-f(0)=f'...
应用
拉格朗日
中值定理
证明不等式
:当0<b<=a时,(a-b)/a<=lna/b<=(a-b...
答:
令f(x)=lnx,当b<=§<=a时,1/a<=1/§<=1/b.应用
拉格朗日
定理,f(a)-f(b)=f'(§)(a-b)所以就有:(a-b)/a<=lna/b<=(a-b)/b.
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0<c<x 又由0<c<x知1<1+c^2<1+x^2 所以1/(1+x^2) <1/(1+c^2) <1 又因为x>0,所以x/(1+x^2)<x/(1+c^2)<x 故原
不等式
成立。
如何用拉格朗日
中值定理
证明
对数
不等式
x/(1+x)≤ln(1+x)当x>-1时...
答:
由
拉格朗日
中值定理得 ln(1+x)-ln1=ln(1+x)=(1+x-1) × 1/(1+θ(1+x-1))=x/(1+θx)其中θ∈(0,1)。1.当x≥0时,x/(1+θx)≥x/(1+x)。2.当-1<x<0时,x/(1+θx)≥x/(1+x)。因为1+θx≥1+x,而x<0。综上可以说明结论成立。
请
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
将
不等式
中间的部分
用拉格朗日
中值定理表示成导数的形式 再利用单调性
证明
过程如下:
跪求高手~
利用拉格朗日证明不等式
答:
由
拉格朗日
中值定理 有存在一个x使得 lnb-lna=f‘(x)(b-a)f’(x)=1/x 而x属于(a,b)则1/b<1/x<1/a 带入则得原式
如何用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
能
利用拉格朗日
中值定理
证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
【直观来看,即存在一点不在(a,f(a))、(b,f(b))所在的直线y=f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a) *(x-a)上】若f(c)>f(a)+[f(b)-f(a)]/(b-a) *(c-a) ,则[f(c)-f(a)]/(c-a) > [f(b)-f(a)]/(b-a) 由 由
拉格朗日
中值定理即得结论。若f(c)<f(a)+[f(b...
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a
答:
如果a<0,b<0,用-a,-b代替。如果a>b,可以交换a和b的地位,要证的
不等式
和a<b的情形形式一样。下面只讨论a<b的情形。(ln x)' = 1/x 由中值定理,存在a<c<b使得 lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c 由于a<c<b,所以1/b < 1/c < 1/a,代入上式,得 (...
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