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有界函数×无穷大量的极限
有界函数
一定有
极限
吗 有界函数一定是有极限的吗
答:
那么就称这个数列收敛。而对于函数,如果一个
函数的
自变量趋向于X0(或∞)时,它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0(或
无穷大
)处有
极限
。若一个数列收敛,那么这个数列就是
有界
数列,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。
有界无穷
小
极限
等于几
答:
因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是
无穷大量
却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限。无穷大乘
有界函数的极限
可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在。举反例如下:当x趋于无穷时,x为无穷大,y=sin(...
有界函数
是否一定有
极限
呢?
答:
有限个
有界函数
的和、差、积必有界。极限存在只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于
无穷大
时,数列
的极限
存在,那么就称这个数列收敛。而对于函数,...
无穷大
与
有界函数的
积是无穷大吗?
答:
无穷大与
有界函数
的积不是无穷大。有界变量与
无穷大的
乘积只能说是无界量,不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷,可能是不存在,当X-0时,(1/X)*sin(1/X)
的极限
就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息:无穷大的倒数等于无穷小,无穷小的倒数...
无穷大与
无穷大的
乘积是无穷大吗
答:
则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。举例:性质 1.两个无穷大量之和不一定是无穷大;2.有界量与
无穷大量的
乘积不一定是无穷大(如常数0就算是
有界函数
);3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。4.一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
如何区分
无穷大
和
有界函数
?
答:
解答:
无穷大
:越来越大,无止境的大下去,无限度地大下去。但是,不可以正负无穷大之间波动。
有界
: 有一个范围限制
函数的
值域。无界: 没有一个范围可以限制,一会儿往正无穷大波动,一会儿往负无穷大波动。
极限
: 越来越趋向于一个固定值,函数值与固定值之差的绝对值趋向于无穷小。例外:如果单...
x→∞
函数极限的
局部
有界
性
答:
当X趋向于
无穷
时,
函数极限的
局部
有界
性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数M,使得当|x|>M时,恒有 |f(x)-A|<ε=1, (1)而 |f(x)|=|(f(x)-A)+A|≤|f(x)-A|+|A|...
无穷大的极限
的定义
答:
则1/f(x)为无穷小;反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为
无穷大
。无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈。2.①如果当x>0且无限增大时,
函数
f(x)无限趋于一个常数A,则称当x→+∞时函数f(x)以A为
极限
.记作 =A或f(x)→A ﹙x→+∞﹚...
有界
一定有
极限
吗?
答:
有限个
有界函数
的和、差、积必有界。极限存在只是
函数有界
的充分条件,而非必要条件,即函数有界但
函数极限
不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于
无穷大
时,数列
的极限
存在,那么就称这个数列收敛。而对于函数,...
为什么sinx在x趋近于
无穷
时是有限的?
答:
sinx在x趋近无穷时是有限数,不趋近于无穷.而x趋近于无穷 这种题目,相当于是一个
有界的
sinx 乘以一个无穷小量:1/x 所以答案是0,不需要用什么洛必达,也不能用 xsinx在R上是无界并不是
无穷大
。sinx是周期性的
函数
,无论x多大都有可能使sinx为0,所以没有
极限
。【sinX】是正弦函数,而cosX是余弦...
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