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极大值与二阶导数的关系
怎么用
二阶导数
判断
极大值和
极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。
函数的极值与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
函数在x0点取得
极大值
,
二阶导数
为什么非负?
答:
首先需要指出该命题的不严谨性:函数在某一点取得
极大值
,其在该点的二阶导数不一定小于0,甚至可能不存在。例如y=-x^4在x=0处取极大值,其二阶导数为0;又或者y=-|x|在x=0取极大值,但它不存在一阶导数
和二阶导数
。下面说明具有连续
二阶导数的
函数y=f(x)在极大值点x=x0处的二阶导数...
如何利用
二阶导数
求函数的
极大值
或极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
证明极值时,
二阶导数
大小为什么能证明是
极大值
还是极小值?
答:
因为
二阶导数
可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是极值点。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得
极大值
⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值 ...
为什么
二阶导数
可以判断极值
答:
二阶导数的
作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
如何使用二次
求导
来确定一个函数的最
大值
?
答:
则该极小值点是最大值;如果一阶导数为负,则该
极大值
点是最大值。需要注意的是,二次求导只能确定函数的局部最
大值和
最小值,而不能确定全局最大值和最小值。此外,对于一些复杂的函数,可能存在多个极值点,因此需要仔细分析
二阶导数
来确定最大值的位置。
为什么
二阶导
小于零是
极大值
。
答:
导数值
就是斜率啊,
二阶导
小于零说明一阶导是逐渐减小的,那么一阶导是原函数的斜率,那么斜率减小就是值开始减小了,所以是
极大值
。
如何证明
二阶导数
存在是极值点的必要条件?
答:
极值存在的第二充分条件是当一阶导数等于0,而
二阶导数
大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为
极大值
点。 扩展资料 证明:因为对于函数y=f(x)。设f(x)一阶可导,且y'=f'(x),
二阶可导
,且y''=f''(x)。且当x=x0时,f'(x0)=0。那么当f''(x0)>...
怎样求
二阶导数
判断函数大小值
答:
5. 如果二阶导数值为0,则无法确定临界点是否为极值点,这时可以使用其他方法(如一阶导数、函数图形等)进行进一步的分析。需要注意的是,这种方法只能用于
二阶可导的
函数。此外,关于极值点的判断,还需要考虑函数在临界点处的取值以及函数在临界点两侧的趋势等因素,以综合判断是否为
极大值
或极小值。
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