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椭圆绕x轴旋转的曲面方程
星形线
绕x轴旋转
一周形成的
旋转曲面的
面积怎么求?
答:
星形线与x轴围成的区域
绕x轴旋转
而成的旋转体表面积为12πa2/5。解:本题利用了星形线的性质求解。因为星形线的直角坐标
方程
:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数)它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
求曲线C:
x
=f(t),y=g(t)。z=h(t),
绕
z
轴旋转
所得
的曲面
参数
方程
。
答:
【答案】:设曲面上的点M(
x
,y,z)到z轴的距离为R,则 于是,该曲线
绕
z
轴旋转
所得
的曲面
的参数
方程
为
XOY面上抛物线y=2x
绕
y
轴
所得
旋转曲面方程
答:
你的抛物线如果是:y=2x^2,则
旋转曲面的方程
为:y=2(
x
^2+z^2).
直线z=
x
^2
绕
z
轴旋转
一周所得到
的曲面方程
为
答:
解题过程如下:任取曲面上一点 则纵坐标不变 到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值 故y=x^2+z^2 旋转后的曲线对于x z轴位置等价 故表达式中x z是对称,若是
绕X轴
,原
方程x
不变,z2=y2+z2 所以绕z
轴旋转
一周所得到
的曲面方程
为z=x^2+y^2 ...
...y
轴
,再比如空间中任意直线)
旋转
一定角度a后,所得
的曲面方程
...
答:
2,(
x
'-x)*i+(y'-y)*j+(z'-z)*k=0 (即直线L的方向向量与向量MQ垂直)这样可以把x',y',z'分别用x,y,z表示,表示出来为,然后当
曲面绕
L
转动
角度t之后,设M点变为点M'(x1,y1,z1),根据1,向量M'Q与L垂直,2,M'Q与MQ夹角为t以及3,|M'Q|=|MQ| 列三个
方程
。可以把...
求摆线的一拱
绕x轴旋转
所得的旋转体的侧面积
答:
然后S=2πa^2∫(1-cost)√[1-2cost+cost^2+sint^2]dt 化简得S=2πa^2∫(1-cost)√[2-2cost]dt 然后S=2πa^2*√2∫(1-cost)√[1-cost]dt 计算的S=2πa^2*√2*16/3=32πa^2√2/3。所以摆线的一拱
绕x轴旋转
所得的旋转体的侧面积为S=2πa^2*√2*16/3=32...
曲线Z=
X
的平方、Y=0
绕
Z
轴旋转
所得
的曲面方程
为?
答:
Z等于
X
^^加Y^2
求曲线
x
=t,y=t^2,z=e^x,
绕
z
轴旋转
一周所得
旋转曲面的方程
答:
此类问题,根据几何关系即可解决,下图为原理:具体到本问题,直接代入即可:
Xoy平面上的曲线
X
^2-4Y^2=9
绕
Y
轴旋转
一周所得
旋转曲面的方程
答:
设曲线上一点 (
x
0,y0)
绕
y
轴旋转
变为 (x,y,z),则x0^2 - 4y0^2 = 9,绕 y 轴旋转,则有:x^2 + z^2 = x0^2,y = y0,代入曲线
方程
就得到:x^2 + z^2 - 4y^2 = 9。
高数
旋转曲面方程
的问题
答:
你这样的处理方式很简要。是对的。
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7
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