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正交化后为什么要单位化
正交化
中的“双括号”表示向量的模长还是内积?
答:
首先,让我们聚焦在
正交化
中的核心概念上。向量的
单位化
过程中的“双括号”所携带的是一个向量的深度信息——它的模长。这个模长并非随意估算,而是通过向量各分量的平方和,经过严格的算术平方根运算得出,象征着向量在空间中的长度与方向的统一描述。更进一步,内积的解读 而在归一化的过程中,我们遇到...
求
正交
变换 x=Py,化二次型为标准形。
答:
^二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2.对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T.前两个
正交化
,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)^T,再
单位化
,得 (...
施密特
正交化
括号里算法是
什么
?
答:
施密特
正交化
括号里算法:施密特正交化中
单位化
中双括号里的东西是指的向量的模长吧, 如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了。而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了。
线性代数:二次型
答:
我们对A相似对角化,然后对特征向量组成的正交化变成P,B为对角阵。有P^-1AP=B,正交矩阵有P^-1=P^T,得出P^TAP=B 带到上式中, 就变成Y^TBY了 所以说正交变换就是求特征值特征向量。比较特殊的是二次型必须要用 正交矩阵 相似对角化,所以求出P
之后要正交化
和
单位化
。不懂可追问,纯手打...
什么
是施密特
正交化
方法?
答:
施密特(Schimidt)
正交化
将任意给定的线性无关的非零向量组 化为正交向量组的方法 第一步:正交化——施密特(Schimidt)正交化 第二步:
单位化
Linear Algebra 截图《Linear Algebra》
利用
正交
矩阵将对称阵化为对角阵的步骤是
什么
?
答:
1.求出特征多项式 |A-λE| 的所有根,即A的特征值 2.对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系 若基础解系含有多个向量,则需对它们
正交化
和
单位化
若只含一个向量只需单位化 3.用这些向量作为列向量构造矩阵P 则P即正交矩阵,且 P^(-1)AP = diag(λ1,λ2,...,λn)
什么
是
单位化
特征向量单位化特征向量是什么呢
答:
1、
正交化
会,
单位化
就是把这个向量化为单位向量。2、比如向量(1,2,3)单位化就是:[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)3、线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的...
什么
是施密特
正交化
?
答:
施密特(Schimidt)
正交化
将任意给定的线性无关的非零向量组 化为正交向量组的方法 第一步:正交化——施密特(Schimidt)正交化 第二步:
单位化
Linear Algebra 截图《Linear Algebra》
什么
是
正交
矩阵,和实对称矩阵有什么不同?
答:
矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交
变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。
如何求实对称矩阵A的合同矩阵P?
答:
探索矩阵合同的奥秘:实例解析与求法首先,我们要理解矩阵合同的概念,它与矩阵的特征向量有着紧密的联系。想象一下,如果有一个矩阵A,它的特征向量经过严谨的
正交化
和
单位化
处理,我们就能构造出一个新矩阵P,它在A的相似对角化过程中起着关键作用,与传统求法并无二致。特别地,当A是实对称矩阵时...
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