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正交变换二次型的最值
在
二次型
中
正交
化换为标准型 特征向量的顺序怎么排列啊?
答:
正交变换
是唯一的 指的是对角矩阵的都是特征值 是相对于配方法来说的 和你排特征向量的顺序无关 只要特征向量对应特征值就可以了
二次型的
正定矩阵判断的条件是什么
答:
判断一个二次型是否正定,可以采用以下几种方法:1. 求特征值:通过
正交变换
,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 n(矩阵的阶数)来判定
二次型的
正定性。如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型...
用
正交变换
化简
二次型
与正交相似对角化
有什么
区别?
答:
类似地,把上面的逆改为转置,B与A合同,就是存在可逆矩阵P使得。对矩阵A的合同对角化,就是B是对角矩阵的情况。合同对角化是
二次型
化简要求的,相似对角化是矩阵特征值保持不变要求的,所以这些都在二次型种应用了。而且,由于
正交
矩阵的逆矩阵就是她的转置,所以用正交矩阵相似对角化,和合同对角化...
线性代数中,
二次型
化为标准
型的
结果是唯一的吗?
答:
不唯一。化
二次型
为标准型,有两种方法。1、配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准
型的
系数,不一定是特征值。2、
正交变换
,得到的标准型系数一定是特征值。可以随意的调换这些系数的位置,只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。n个变量的二次多项式,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,...
用
正交变换
化下列
二次型
为标准型,并写出正交变换矩阵
答:
看得清吗?
设三元实
二次型
f(x)经
正交变换
x=Qy可化成标准型f(y)=y1^2+y2^2,且...
答:
单位化得 β1=(1,0,0)^T β2=(0,1/√2,1/√2)^T β3=(0,-1/√2,1/√2)^T 1 0 0 0 1/√2 -1/√2 0 1/√2 1/√2 则Q是正交矩阵, 所用
正交变换
为 x=Qy.解法 配方消元法 第一步:配方 进行三元配方,令其中两个未知数为参数,对剩下的一个进行像一元
二次
...
设
二次型
f=2x1^2+2x2^2+x3^2+2x1x3+2x2x3,求
正交变换
X=PY化二次型f为...
答:
(1-λ)-
2
]= (2-λ)(λ^2-3λ)= λ(2-λ)(λ-3).所以A的特征值为2,3,0.(A-2E)x=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)'(A-3E)x=0的基础解系为 a2=(1,1,1)'Ax=0的基础解系为 a3=(1,1,-2)'将a1,a2,a3单位化构成
正交
矩阵P (自己做)则 f = 2y1^2 + 3y2^2.
请问!!把
二次型
化为标准型和规范性的
正交变换
唯一吗?
答:
正交变换
不唯一.注意正交矩阵Q的列向量是对应特征值的齐次线性方程组 (A-λE)X=0的基础解系 齐次线性方程组的基础解系不唯一!若特征值是重根, 则需要正交化, 此时得到的正交的向量组也不是唯一的.最后, 同一个特征值对应的若干个正交特征向量的放置顺序也不唯一.所以总得不到书上的最后结果。。
把
二次型
化为标准
型的正交
矩阵是唯一得嘛?
答:
显然不可能是唯一的,不过有“一定程度的唯一性”如果Q^TAQ=Λ,其中Q是
正交
阵,Λ是对角阵,那么对任何以±1为对角元的对角阵D都有(QD)^TA(QD)=Λ,并且QD也是正交阵 所谓的“一定程度的唯一性”,简单一点的情况是指如果Λ没有重特征值,那么所有满足条件的正交阵都是上述QD的形式,即不唯一...
矩阵的
正交变换
是唯一的吗?
答:
正交变换
不唯一。但正交变换所得的标准型是唯一的,只要求出来的正交阵C满足C^TAC=C^-1AC=B(B是以A的特征值为主对角线的对角阵)就行。但要注意特征值的排列顺序和正交矩阵中对应的特征向量的排列顺序必须一致。
二次型
考察的是矩阵的变形,标准化的过程也是求相应矩阵的特征值和特征向量,对向量...
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