求正交变换X=PY,化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形...答:二次型 f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3 的矩阵是 A= [ 0 -1 1][-1 0 1][ 1 1 0]解得特征值 λ=1,1, -2.对应特征向量分别为 (1,-1, 0)^T, (1,0, 1)^T, (1,1, -1)^T.前两个正交化,得 (1,-1, 0)^T, (1/2,1/2, 1)...
适用正交变换法将下列二次型转为标准型,并求出变换阵 f(X1,X2,X3)=...答:(2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵 作正交线性变换 X = PY 则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2 ...
线性代数,求一个正交变换化二次型为标准型,并写出变换矩阵:f=3(x1...答:系数矩阵:3 1 1 1 3 1 1 1 3 先求特征值 将这3个特征向量,施密特正交化:先正交化:(-1,1,0)T → (-1,1,0)T (-1,0,1)T → (-1,0,1)T - (-1,1,0)T/2 = (-1,-1,2)T/2 (1,1,1)T → (1,1,1)T 再单位化:(-1,1,0)T → (-1...
求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...答:记X' = (x1, x2, x3);那么f(X) = X' A X 其中 A = [ 2, -1, -1; -1, 2, -1; -1, -1, 3]因为X = PY是正交变换 代入f(X)得到:f(Y) = Y' (P'AP) Y是一个标准型,那么(P'AP)是一个对角矩阵。这样就很简单了,只要对A对角化就行了。下面你自己做下去吧!不...