求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...答:解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1/√2,-1/√2,0)^T,b2=(1/√6,...
求正交变换x=py,将下列二次型化为标准型,f=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3答:1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵 作正交线性变换 X = PY 则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2 ...
线性代数,正交变换化二次型成标准形,问题如图,求详细说下,谢谢!_百度...答:这个问题很好解决 你只要把正交变换的矩阵中的列向量(即与特征值对应的特征向量)交换位置就行,比如正交变换的矩阵中的列向量P=(a1,a2,a3), a1,a2,a3分别对应特征值λ1,λ2,λ3 则经过正交变换后所得的标准型就是 f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2 而如果正交变换的矩阵中的列向量P=(a2...
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+...答:a1=(1,2,-2)'(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)'单位化得 c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵 所求正交变换为 X=QY f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.