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正交变换的简单定义
求线性
变换
在标准
正交
基下的矩阵
答:
计算正确。即T在e1,e2,……en下的矩阵是 ┏ 1-2y1² -2y1y2 -2y1y3 ………-2y1yn┓ ┃ -2y2y1 1-2y2² -2y2y3 ………-2y2yn┃ ┃ ………┃ ┗ -2yny1 -2yny2 -2yny3 ……… 1-2yn² ┛ 你的算法与一楼的是一致...
基本概念与基本理论
答:
Hessen矩阵是对称的,经过线性变换(如
正交变换
)可划为对角阵,对角阵元ω1,ω2,…ωn是Hessen矩阵的特征值。 奇点与控制参数有关,故特征值也是控制参数的函数。如果在控制参数u1,u2,…,um取某些特定值时ωi(i=1,2,…l)为0,这时Hessen矩阵就不是满秩阵,即detVij=0,这时由ΔV=0和detVij=0确定的奇点是...
【线性代数】十二、完全不相关的向量:
正交
向量
答:
单位正交基与正交矩阵的呈现 当向量集中的所有向量都是单位向量时,我们称其为单位正交集。单位正交基是正交矩阵的基础,它们在表示向量和进行矩阵运算时,带来了极大的便利。例如,单位正交列向量矩阵的性质,如长度保持和点积不变,使得它们在
正交变换
中扮演了重要角色。虽然寻找单位正交基可能存在挑战,但...
闵可夫斯基空间的
定义
答:
设 是实数域上的四维空间,若 是一个非退化的对称型且其正惯性指数等于3,则称 是一个闵可夫斯基空间。在适当基下有如下矩阵 上的
正交变换
即称为洛伦兹变换,中的迷向向量称为光向量,中适合的向量称为空间向量,而适合的向量称为时间向量.这些相关名词指出了闵可夫斯基空间的物理学渊源.
线性代数知识点整理
答:
五、正交变换与向量空间 1.
正交变换的
概念及性质:正交变换是保持向量内积不变的线性变换,它在许多领域如物理和计算机图形学中有广泛应用。正交矩阵的行列式值为±1,且满足转置等于逆的性质。通过正交变换可以进行坐标轴的旋转和平移等操作。同时它也是向量空间理论的基础之一。理解并掌握正交变换对理解...
如何用现代数学表述全等与全等三角形?
答:
设[公式]是两个平面图形,称[公式]与[公式]全等是指存在[公式]的双射[公式]和平面上的
正交变换
[公式],使得对于任意[公式],成立[公式]。这样定义的全等关系不依赖于平面图形的具体形状,不论是三角形还是其他图形,都可以按照这样
的定义
决定什么是全等,而且这样的定义可以
简单
地推广到高维情形。在...
用
正交变换
,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果是一样的...
答:
不一样。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用
正交变换
法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
高等代数,请会的朋友帮个忙
答:
如果上面的论述有什么不懂可以再问我~下面我们证明φ是一个正交变换。线性变换φ是
正交变换的
一个充要条件是φ保持内积,所以我们只需证明φ保持内积。对任意的x,y∈V,令x=∑xi*Fi,y=∑yi*Fi,由φ的
定义
有φ(x)=Σxi*Gi,φ(y)=Σyi*Gi。因为Fi和Gi都是标准正交基,所以 (x,y)=(Σ...
怎样判断二次型是正定二次型的?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 ,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过
正交变换
,将二次型化为标准形后,...
三、图像的频域
变换
——理论基础
答:
酉变换、
正交变换
与信号分析——正交变换是酉
变换的
特例;它们都可以用于信号分析;用于信号分析的基函数集合和正交矩阵都应满足正交性和完备性。 二维酉变换—— 二维函数可以类似于一维用正交序列展开和恢复:上式中,上面的被...
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