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正交变换的简单定义
如何证明
正交变换
是单射?
答:
正交变换的定义
是保持向量的长度和夹角不变的线性变换。这意味着,对于任意两个不同的向量,它们在正交变换后的结果是完全不同的。这是因为正交变换保持了向量的长度不变,而长度不同的向量在正交变换后的结果必然不同。同时,正交变换也保持了向量的夹角不变,而夹角不同的向量在正交变换后的结果也必然...
什么叫可逆线性变换与
正交变换
?
答:
两者的区别在
定义
、性质。1、定义:可逆线性变换是满秩线性变换,其是一种特殊的线性变换,设V是数域P上的线性空间,σ是V的线性变换,若存在V的变换τ,使στ=τσ=I,其中I为单位变换,则σ称为可逆线性变换,τ称为σ的逆变换。
正交变换
是保持向量间正交关系的线性变换。2、性质:可逆线性变换...
正交变换
和可逆线性
变换的
区别
答:
定义
,应用。1、定义:
正交变换
是一种线性变换,可以将一个向量正交地转换为另一个向量。这种变换前后,向量的长度和角度发生改变,但向量之间的夹角保持不变。2、应用:在二维平面上,正交变换用于不改变向量方向的情况,比如旋转或者镜像对称。而可逆线性变换还行,可以包括旋转、缩放、平移等操作。
正交变换
后的写法固定吗
答:
正交变换
后的写法固定。根据查询相关信息得知,(正交矩阵
的定义
为:P.P^t=E)正交变换既是相似变换,也是相合变换,写法不可逆。正交变换不改变M的特征值。正交变换是保内积的,也即保长度和夹角,则变换前后的图形全等。正交变换保持向量的长度不变,也保持两个向量之间的角度不变。所以正交变换又称为...
正交变换
和傅里叶变换有何区别?
答:
正交变换
和傅里叶变换是两种不同的数学工具,它们在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。虽然它们都可以用来分析信号的频率特性,但它们之间还是存在一些区别的。首先,从
定义
上来看,正交变换是一种线性变换,它将一组向量映射到另一组向量,使得映射后的向量两两之间的内积为零。而傅里叶变换则是...
什么是实对称矩阵和
正交变换
?
答:
区别;1、实对称矩阵的
定义
是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
矩阵
正交的定义
答:
矩阵
正交的定义
如下:正交矩阵是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*...
合同变换和
正交变换的
区别
答:
3、
正交变换
是线性
变换的
一种特殊形式,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积
定义
的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在线性代数中,正交矩阵是保持向量长度和角度不变的矩阵。
合同变换与
正交变换的
区别
答:
1、
定义
不同:合同变换指一个线性变换,它保持了向量的长度和夹角不变;
正交变换
指一个线性变换,它保持了向量的长度和夹角不变,并且保持了向量间的正交关系。2、性质不同:合同变换把几何图形变成合同(即全等)图形,保持线段长度不变,保持角度不变,并把直角变成直角;正交变换是线性
变换的
一种特殊...
傅立叶
正交变换的定义
是什么?
答:
如果两个函数满足条件:则称这两个函数相互正交。量子力学表明:属于同一厄米算符的不同本征值的本征函数互相正交。这种性质称为本征函数的正交性。这属于正弦波四个性质之一:任何两个频率不同的正弦波都是
正交的
。如果将两个正弦波相乘并在整个时间轴上求积分,则积分值为零。这说明可以将不同的频率分量...
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