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正交矩阵行列式为
二次型经
正交
变换得到标准型唯一么?
答:
二次型经正交变换得到的标准型不唯一。原因如下:1、从求出
正交矩阵
P的过程即可得知:对特征值a,(A-aE)X=0 的基础解系不唯一,正交化后自然也不唯一,所以构成正交矩阵P也不是唯一的。2、正交变换的正交矩阵本身各列都可以调换顺序,当然相应的特征值对应调换顺序,导致系数的位置不一致,因此不唯一...
如何设置二次型对应
矩阵
的
行列式为
0?
答:
设二次型对应
矩阵为
A,各项为aij。1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。术语二次型也经常用来提及二次空间,它是有序对(V,q),这里的V是在...
三道线性代数题目,求大神详细过程
答:
第1题
矩阵
有一个特征值为0,则
行列式
等于0 将行列式化最简行:1 1 1 1 a 1 a 1 1 -> 1 1 1 0 a-1 0 0 1-a 1-a -> 1 1 1 0 a-1 0 0 0 1-a 因此行列式|A|=(a-1)^2=0 则a=1 下面求特征值 再求相应的特征向量 将这3个特征向量施密特
正交
化,先正交化:(-1,...
线性代数,实对称
矩阵正交
化,如图所示,为什么算不对
答:
利用高斯消元法和解的判别定理,以及能够回答前述的基本问题(1)解的存在性问题和(2)如何求解的问题,这是以线性方程组为出发点建立起来的最基本理论。对于n个方程n个未知数的特殊情形,我们发现可以利用系数的某种组合来表示其解,这种按特定规则表示的系数组合称为一个线性方程组(或
矩阵
)的
行列式
...
实对称
矩阵
的
行列式
和其主对角元素的关系什么?
答:
实对称
矩阵
就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵。它有个特点是A的特征值皆为实数,而且不同特征值对应的特征向量是
正交
的(即(x1,x2)=0). 而特征值和特征向量就是用来求矩阵的通解的,因为以前求通解是用克拉默法则求的,但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵),否则不能用,而...
求
矩阵
的特征值及
正交
单位化特征向量
答:
第二个 A= 3 2 -1 -2 -2 2 3 6 -1 |A-λE|= 3-λ 2 -1 -2 -2-λ 2 3 6 -1-λ r3-3r1 3-λ 2 -1 -2 -2-λ 2 3λ-6 0 2-λ c1+3c3 -λ 2 -1 4 -2-λ 2 0 0 2-λ = (2-λ)(λ^2+2λ-8)= (2-λ)(λ-2)(...
对称
矩阵
化为对角阵,详细点哦,谢谢...
答:
特征向量为: a3=(1,2,2)'令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP=(1,4,-2). 追问 还有请问一下,为什么要特征向量给单位化???求出来的
正交矩阵
不单位化可以的么??? 追答 要看题目的要求.不单位化得不到正交矩阵 追问 那就是说要求正交矩阵就必须将特征向量给单位化吧...?? 更多追问 本回答...
Hadamard
矩阵
是什么东西?
答:
二、哈达玛(Hadamard)矩阵是由+1和-1元素构成的且满足Hn*Hn’=nI(这里Hn’为Hn的转置,I为单位方阵)n阶方阵。性质1:Hn为正交方阵,所谓
正交矩阵
指它的任意两行(或两列)都是正交的。并且
行列式为
。性质2:任意一行(列)的所有元素的平方和等于方阵的阶数。即:设A为n阶由+1和-1元素构成...
线性代数,用
矩阵
记号表示二次型的方法
答:
所以a=2。重要定理 每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零
矩阵
A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的
行列式
不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
...有关矩阵的,主要关于可逆矩阵、
正交矩阵
(两题)非常感谢!
答:
1)B(A+B)=-A^2,两边取
行列式
可知|B(A+B)|=|B||A+B|=-A|^2=|A|^2不等于0,,所以|B|与|(A+B)|均不为0,所以均可逆。B^{-1}=-A^2(A+B)^{-1},(A+B)^{-1}=-B^{-1}*A^2 2)A、P是同阶
正交矩阵
,所以A=Q^{-1}Q 所以P^{-1}AP=P^{-1}(Q^{-1}Q)P...
棣栭〉
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