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正交矩阵行列式为
旋转
矩阵
公式大全图片旋转矩阵公式大全
答:
3、
正交矩阵
的
行列式
是 ±1;如果行列式是 −1,则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。4、 旋转矩阵是正交矩阵,如果它的列向量形成 的一个正交基,就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。5、 任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: ...
aa转置等于e说明什么
答:
a是一个
正交矩阵
。a转置乘a=E则a可逆,且a的逆矩阵是a^T因此a^T*a=E,矩阵乘积的行列式=两个矩阵分别取行列式之后的乘积两边取行列式得到|a|的平方为1,所以|a|=-1,正交矩阵的
行列式为
1或-1,所以a是正交矩阵。
什么是正定
矩阵
答:
补充 不会保持形状不变。保持不变的必须是等距,就是说,必须是
正交
变换O(n)。正定变换一般最常见的情况是正定对称变换。正定对称变换最常见的情况是用来定义内积。即定义<x,y>=xAy为x,y的内积。正定
矩阵
有以下性质 (1)正定矩阵的
行列式
恒为正。(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵...
为什么A*是
正交
阵?
答:
证明:由A是
正交矩阵
AA' = E 而 |A|^2=|A||A'|=|A'A|=|E|=1 所以 |A| = ±1 由 A* = |A|A^-1 所以 A*=±A^-1 所以 (A*)'A* = (±A^-1)'(±A^-1) = (A^-1)'(A^-1)= (A')'A' = AA' =E 所以 A*是正交矩阵.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“...
设A与B均为N阶
矩阵
,则下列结论正确的是:
答:
1. B 2. A 3. B 4. C
线性代数问题
答:
[公式]有个很好的特性,就是只要两个乘积[公式]和[公式]都有定义,则[公式],现在换一组子空间的标准正交基的话无非把[公式]变成了[公式],这里[公式]是一个[公式]的
正交矩阵
,所以数值是不变的。扯淡时间 下面开始扯淡——首先[公式]是个奇怪的函数,但是这个问题的线性代数味道还是很浓的,所以...
正交矩阵
答:
分别计算1阶、2阶、3阶子式是否大于0:1阶是1>0;2阶子式=1*1-(-1/2)^2=1-1/4=3/4>0;3阶子式就是
行列式
=-1-1/12-1/12-1/9+1/4-1/4=13/18>0 都大于0,所以是
正交
阵。当然还有求出其特征值,看看是否都大于0。
设A是
正交矩阵
,证明A^T是正交矩阵,且|A|=1或-1
答:
因为A是
正交矩阵
所以 AA^T=E 故有 A^TA=E=A^T(A^T)^T 所以 A^T是正交矩阵 再由 AA^T=E 等式两边取
行列式
得 |A|^2 = |A||A| = |A||A^T| = |AA^T| = |E| = 1 所以 |A| = 1 或 -1
什么是
矩阵
的转置?
答:
对于任意的实
矩阵
A和B以及标量c,有(A+B)^T=A^T+B^T和(cA)^T=cA^T;若A是一个对称矩阵,则A^T=A;若A是一个反对称矩阵,则A^T=-A。三、转置运算的性质:矩阵转置的性质包括:矩阵的秩不变:若A为m×n矩阵,则r(A)=r(A^T);矩阵的
行列式
不变:若A为n×n矩阵,则|A|=|A^...
二次型A 经过
正交
变换得到标准型B 那么A~B吗? f=xT Ax ,xT x 表示什...
答:
1. 因为 A,B相似, 故有相同的特征值 而2是B的特征值, 故 |A-2E| = 0.即第一个红色标记部分令λ=2 的结果 2. 二次型A 和 其对应的标准型B(正交变换得到) 相似 若正交变换为 X=QY, Q为
正交矩阵
则 Q^-1AQ = Q^TAQ = B.3. 线段长度是√xT x X^TX = (QY)^T(QY) =...
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