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正交矩阵行列式为什么等于1
若A
是正交矩阵
,则
行列式
|A3AT|=?
答:
正交矩阵
的
行列式等于1
或-1 所以原式等于∥A|^4=1
正交矩阵
与实对称矩阵有
什么
区别?
答:
区别;
1
、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都
为
实数,矩阵A的转置
等于
其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的
矩阵是正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
线性代数题哈 设A,B
为
n阶
正交矩阵
,且|A|不
等于
|B|,证明A+B为不可逆...
答:
用A'表示A的转置,A*A'=A'*A=I,两边去
行列式
:|A|=1或-1 同理|B|=1或-1 |A|不等于|B|,则两个中一个
是1
,一个是-1 考察下式:A'*(A+B)*B'=(I+A'B)*B'=B'+A'两边去行列式:|A'|*|A+B|*|B'|=|B'+A'| -|A+B|=|B'+A'|=|A+B| 所以|A+B|=...
设
为
A
正交矩阵
,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,则A的
行列式等于
( ).
答:
首先
正交矩阵
A的
行列式
只能
为
±
1
,这
是
因为正交矩阵A满足AA'=E(A'表示A转置),两边取行列式就有|A|^2=1,故|A|=±1.由于AA*=|A|E,故|A*|=|A|^(n-1),而A又满足-A'=A*,两边再取行列式,得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1),即|A|^(n-...
ab均为n阶矩阵.a等价于b,b
为正交矩阵
,A的平方的
行列式等于
多少
答:
由条件可知B满秩,A的秩
是
n,因此A的行列式可以是任意非零数,A^2 的行列式可以取任意大于0的数.如果将条件改成相似,则有:相似
矩阵行列式
相等:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
正交矩阵
B行列式为...
1×
1矩阵是正交矩阵
吗?
答:
属于正规矩阵 在矩阵论中,实数
正交矩阵是
方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的
行列式为
+
1
,则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3.A
是正交矩阵
的充要...
正交矩阵
和可逆矩阵
是一
回事吗?
答:
正交矩阵是
指
一
个方阵,其转置矩阵与其逆矩阵相等。简单来说,正交矩阵的每一列都是单位向量,并且这些列向量两两正交(垂直)。正交矩阵的特点是,它的转置矩阵就是其逆矩阵。可逆矩阵(也称为非奇异矩阵)是指一个方阵,其
行列式
不
为
零,从而存在逆矩阵。逆矩阵乘以原矩阵得到单位矩阵。可逆矩阵的特点...
设
为
A
正交矩阵
,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,则A的
行列式等于
( ).
答:
首先
正交矩阵
A的
行列式
只能
为
±
1
,这
是
因为正交矩阵A满足AA'=E(A'表示A转置),两边取行列式就有|A|^2=1,故|A|=±1。由于AA*=|A|E,故|A*|=|A|^(n-1),而A又满足-A'=A*,两边再取行列式,得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1),即|A|^(n-2)=(-1)^n,可以看出若|A|=1,...
设A
为正交
阵,且〔A〕=-1,证明b=-
1是
A的特征值
答:
A
正交
,则A的特征值的模
是1
又detA=-1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是-1。设A的特征值为λ,有Aα=λα(α≠0),(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T,右边乘于α^T,得α(α^T)=λ(A^T)α(α^T),取
行列式
得:|α(α^T)|=λ|(A^T)||α(α^T...
什么是行列式
?
答:
A
是正交矩阵
,正交矩阵的性质为:每一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)向量正交(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的
一
个标准。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第
1
行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
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8
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