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正切函数反函数的导数
反三角
函数
怎么
导数
?
答:
全部反三角
函数的导数
如下图所示:反三角函数(inverse trigonometric function)是一类初等函数。指三角函数的
反函数
,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反
正切函数
、反余切函数。
如何
求反
三角
函数的导数
?
答:
先给结论:表2. 反三角
函数的导数
及其定义域 请点击输入图片描述 接下来依次证明:1、反正弦函数的导数 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 2、反余弦
函数 的导数
请点击输入图片描述 证法I: 类似推导 请点击输入图片描述 证法II:由,于是 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 3、反
正切函
...
反三角
函数的导数
怎么求啊?
答:
反函数的求导
法则是:
反函数的导数
是原
函数导数
的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy 因为x=siny,所以cosy=√1-x2 所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反...
反函数
与其
导数
的联系和区别是什么呢?
答:
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦
函数的
值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反
正切函数
y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做...
arctanx
的导数
是什么
答:
x=tany y= arctanx dx/dy =1/sec^2(y)=1/(1+tan^2(y))=1/(1+x^2)y'(x)=1/1+x^2
如何
求函数
y=arctanx的
反函数
答:
一般的,求
反函数
“三部曲”:1.把函数解析式看成方程,解出x,即用y表示x。tany=tan(arctanx)=x。2.
求函数的
值域。由反
正切函数
性质-π/2<arctanx<π/2,有-π/2<y<π/2,3.写出反函数。反函数为y=tanx,-π/2<x<π/2.温馨提示:这两个函数互为反函数。
反三角
函数导数
公式
答:
2、反余弦函数 余弦函数y=cosx在[0,π]上的
反函数
,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。3、反
正切函数
正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值...
反三角
函数的导数
怎么算?
答:
2、反余弦函数 余弦函数y=cosx在[0,π]上的
反函数
,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1],值域[0,π]。3、反
正切函数
正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值...
求反正切函数求导公式
的推导过程、
答:
因为
函数的导数
等于
反函数导数
的倒数。arctanx 的反函数是tany=x,所以tany'=(siny/cosy)'=[(siny)'cosy-siny(cosy)']/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ...tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y...因为上面tany=x...所以co...
反函数的导数
是否就等于原
函数导数
的倒数,例如y=arctanx的导数为1/...
答:
y=arctanx
的导数
为1/(1+x²)≠1/(sec²x)y=arctanx的导数就等于原
函数导数
的倒数=1/(sec²y)=1/(1/cos²(arctanx)=cos²(arctanx)=cos²[arctcos(1/√(1+x²))]=1/(1+x²)
棣栭〉
<涓婁竴椤
6
7
8
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10
15
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灏鹃〉
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