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矩阵A2等于A能推出什么
矩阵A的
平方
等于
LA,r(A)=1,则L具有
什么
性质
答:
秩为1的
矩阵
有个特点,就是一定可以写成一个列向量乘以一个行向量 设A=αβ’(α,β都是列向量)则A^2=αβ’αβ’=α(β’α)β’注意到,(β’α)正好是
A的
迹tr(A) (把A写出来很容易看出来)所以秩为1的矩阵有性质:A^2=tr(A)A 知道了这个接下来就好办了 A^2=LA 其实就是...
高代,被绕糊涂了,这怎么做?设A是2阶
矩阵
,α1,α2为线性无关的2维列向...
答:
Aa1 =0, 说明Aa1 = 0a1, 0是一个特征值 而A
a2
=2a1 +
a2
就是2Aa1 +Aa2 = 2a1 +a2 也就是A(2a1 +a2) = 2a1 +a2 所以另外一个特征值是1
矩阵A的平方
等于
E,
可推出矩阵A的
哪些性质
答:
所以A-E的每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理A 的每一个非零列都是λ=1的特征向量,再由R(A)+(A-E)=n可知
矩阵A
有n个线性无关的特征向量,所以
A可以
对角化.2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解.3. A^2=A,即...
线性代数中两个向量组等价是
什么
意思
答:
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,
a2
,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。向量组等价和矩阵等价是两个不...
线性代数
矩阵A
与
A的
逆矩阵相乘
等于
1吗
答:
逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆
矩阵A的
转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于
逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=...
求教线性代数 A乘以
A的
逆
矩阵等于什么
?
答:
与A同阶的单位
矩阵
E.设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是
A的
逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。
a转置
等于a
伴随
可以
得到
什么
信息
答:
矩阵a
是一个对称矩阵,矩阵a的行列式非零。1、矩阵a是一个对称矩阵:对称矩阵是指矩阵的转置
等于矩阵
本身的矩阵,即a上标t
等于a
。2、矩阵a的行列式非零:伴随矩阵的定义是将
矩阵A
的每个元素的代数余子式转置得到的矩阵,其中代数余子式是矩阵每个元素的代数余子式。
什么
是线性无关特征向量?
答:
梯
矩阵
的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合
等于
0。若
能推出
其组合系数只能全是0,则向量组线性无关。否则向量组线性相关。例如:a1=(1,1,3,1),
a2
=(3,-1,2,4),a3=(2,...
矩阵
b^2=ba能推a和b相等吗
答:
一般的来说,是不成立的。首先根据
矩阵
乘法 计算方式,A·B需要A的列数=B的行数。B·A需要B的列数=A的行数 所以A·B可以进行的时候(即A的列数=B的行数时),B·A不一定能进行(即B的列数不一
等于A
的行数)就算B的列数=A的行数也成立,因为A的列数(即B的行数)和A的行数(即B的...
矩阵A
可逆
能推出什么
? 比如a可逆则|a|不
等于
0之类的
答:
可以推出
的结论有:1、A为满秩
矩阵
(即r(A)=n);2、A的特征值全不为0;3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);4、A等价于n阶单位矩阵;5、
A可
表示成初等矩阵的乘积;6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(...
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