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矩阵A2等于A能推出什么
矩阵
特征值 知道
a2
=a 怎么得出
a可
对角化?
答:
一般的结论是
A可
对角化<=>A的极小多项式没有重根 这里A的极小多项式是x(x-1)的因子,所以可对角化,特征值1的个数当然就是A的秩
线代:
矩阵A
^2=A , A不
等于
单位矩阵 答案是
A的
秩小于n 还有一个答案是...
答:
A^2=A 不
能推出
A=0 如 A = 0 1 0 0 则有 A^2=0, 但 A≠0.这是初学者常出现的错误:因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 所以A=0 或 A=E --这是将
矩阵
的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0 ...
A为n阶
矩阵
,A^2=A,且
A的
特征值全为0,
能推出
A为0矩阵吗?
答:
设a是
A的
特征值 则a^2-a 是 A^2-
A 的
特征值 而 A^2-A = 0, 零
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^2-a = 0 即 a(a-1)=0 所以 a=0 或 a=1 即A的特征值只能是0和1.
若
矩阵A的
平方
等于矩阵A
,则A的特征值为?
答:
A的
特征值或为0或为1。设A的特征值为a,则存在非零向量x有 Ax=ax 故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x 由A^2=A得Ax=a^2x 于是得ax=a^2x a=a^2解得a=1或a=0
线性代数若
A
^2=A 则A=0或A=E
答:
举个反例即可,详情如图所示
已知A是三阶实对称
矩阵
,满足A²=A,若r(A-E)=2,则
A的
特征值?
答:
因为是对称
矩阵可以
利用正交矩阵对角化。有题目中给的条件
可以推出A的
特征值是1或0。之后推出A的特征值为1,0,0的过程如图。
线代问题:
矩阵A的
平方=
A能
不能得出A为单位矩阵?
答:
只有在A可逆的情况下才是单位
矩阵
怎么证明幂等
矩阵
(A^2=A)的特征值只能为0或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等
矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
证明:设A为n阶
矩阵
,
A的
平方
等于A
,证明A一定能相似对角化。
答:
一楼用《
矩阵
论》来解可能LZ不懂啦。其实就用《线性代数》也能搞定的。A^2-A=0(此处的0表示零矩阵)那么根据秩的不等式:r(A) + r(I-A) - n <= r[A(I-A)] = 0 n = r[A+(I-A)] <= r(A) + r(I-A)化简一下就是:r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) ...
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆
矩阵
。
答:
∵A^2=A ∴
A的
特征根为0或1 设R(A)=r 故存在可逆
矩阵
T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T 1的个数
等于
r。于是 2A-I=T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T ︱2A-I︱=(-1)^r≠0 故2A-I是可逆的。“并且有自己的可逆矩阵。”这句话是多余的。
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