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矩阵AB等于BA说明A等于B吗
如果
AB
是对称
矩阵
,那么AB=
BA吗
?
答:
当A,B,
AB
都为对称
矩阵
时,AB=
BA
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个
等于
E时,AE=EA=A,BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时,AB=BA=0(0表示零矩阵)或者A=B时,AB=BA=AA=
BB
设A和B事两个同阶
矩阵
,证明:设A和B是两个对称矩阵,则
AB
为对称矩阵当且...
答:
先证:
AB
为对称
矩阵
---> AB=
BA
AB是对称矩阵,AB=(AB)’ =B'A' 【’ 表示转置】B'=
B A
'=A 所以:AB=BA 后证:AB为对称矩阵<--- AB=BA AB=BA=B'A'=(AB)'所以:AB为对称矩阵 得证!
AB
相似于
BA吗
?
答:
矩阵相似的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P = B,则称
矩阵A与B
相似,记作A~B。(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手。考虑A^(-1)*(AB)*A = [A^(-1)*A]*(
BA
) = E*(BA) =BA E表示单位阵。所以,存在可逆矩阵A,使得A^(-1)*(AB)*A=...
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA
=
AB吗
?为什么
答:
不一定相等,随便举个反例就可以了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称 能
说明AB
与
BA
的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二AB=BA的充要条件是AB是对称阵
如果
AB
是对称
矩阵
,那么AB=
BA吗
?
答:
则
AB
=
BA
。事实上,若A,B都为对称
矩阵
。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
设A,B均为n阶对称
矩阵
,则
AB
对称的充分必要条件是:AB=
BA
答:
证明: 必要性 已知
AB
为对称阵 转置 (AB)'=B'A'又A'=
A B
'=B (AB)'=AB 所以有 AB=
BA
充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B'又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵 命题得证
设A,B都是N阶对称
矩阵
,证明
AB
是对称矩阵的充分必要条件是.AB=
BA
答:
【答案】:
对于同阶
矩阵a
和b,一定有
ab
=
ba
答:
没有吧,
矩阵
的交换律似乎是没有的。
一线性题,在线等.设A,B是N阶
矩阵
,
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
?
答:
楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.,9,
AB
=
A-B
--->B=E-A^-1*B--->A^-1*B-E=-B AB-
BA
=A-B-BA=A-B(A+E)=A-(E-A^-1*B)*(A+E)=A-(A+E-
B-A
^-1*B)=B+A^-1*B-E=B-B=0;所以AB=BA 。,2,一线性题,在线等.设A,B是N阶
矩阵
,AB=A-B,证明AB=...
...证明
AB
是对称
矩阵
的充分必要条件是AB=
BA
要证明充分性和必要性哦...
答:
AB
是对称
矩阵
<=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=>
BA
= AB 即 AB 可交换
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