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矩阵AB等于BA说明A等于B吗
设A,B均为n阶对称
矩阵
,则
AB
对称的充分必要条件是:AB=
BA
答:
证明:必要性 已知
AB
为对称阵 转置 (AB)'=B'A'又A'=
A B
'=B (AB)'=AB 所以有 AB=
BA
充分性 已知AB=BA (AB)'=(BA)'=A'B'又A'=A B'=B 所以(AB)'=AB AB为对称阵 命题得证
若
矩阵AB
=
BA
,则A、B称为什么矩阵
答:
互为可交换
矩阵
~~
线性代数
矩阵
乘法中什么叫可交换,可交换时
AB
=
BA
答:
矩阵
的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这
说明
数的乘法满足交换性交换律或者叫做"数域中的数对乘法满足交换性".然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是
AB
未必
等于BA
.例如A= 01 00 B= 00...
已知
矩阵A
,B满足
AB
=
BA
,证明:A,B是同级方阵
答:
设A,B分别是m*n和n*m
矩阵
,则
AB
是m级方阵,
BA
是n级方阵。所以m=n。
我找到一类的矩阵,A、B是同阶的方阵,
矩阵AB
=
BA
不
等于
E,且A、B都是非...
答:
如果A和B都是复方阵,
AB
=
BA
,那么A和B可以同时酉上三角化。
设A,B是n阶方阵,满足
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
答:
证:首先由
AB
=A+B得:AB-
A-B
+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=
BA
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶
矩阵A
和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
A,B为n阶
矩阵
,|
AB
|=|
BA
|吗?
答:
对的,根据行列式规则:|
AB
| = |A| |B| = |B| |A| = |
BA
|
矩阵
上下两行成比例怎么表示解
答:
一行全化为零。这是
矩阵
的性质之一。矩阵最著名的性质是:
ab
不一定
等于ba
,也就是矩阵乘法不满足交换律还有b=a的逆矩阵乘以c乘以a是得不出b=c,因为这只能
说明a
和b是相似矩阵,但两个相似矩阵未必相等,一个矩阵可以和很多矩阵相似。矩阵的运算有加法,数乘,矩阵乘法,以及矩阵和向量之间的乘法,要...
A,B为同阶可逆
矩阵
,为什么
AB
不
等于BA
答:
显然啊,若
AB
=
BA
则A=B-1AB 如果B是初等
矩阵
那么A做一次初等行变换和一次初等列变换还是A?这不是胡闹么
A,B是正定
矩阵 AB
=
BA
证明AB也为正定矩阵
答:
实对称
矩阵A
,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2 则有C'(
AB
)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定。参考资料:<a href="http://bbs.kaoyan.com/thread-901267-1-997.html" target="_blank" rel=...
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