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矩阵AB等于BA说明A等于B吗
...
矩阵
迹的问题A、B均为n阶方阵,证明
AB
的迹
等于BA
的迹?
答:
证法一:考察
矩阵
μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和
BA
的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
单位矩阵是可逆
矩阵吗
答:
单位矩阵是可逆矩阵。
矩阵A
可逆,是说能够找到一个
矩阵B
,使
AB
=
BA
=E。E是单位矩阵,即主对角线上的元素全是1,其余的元素全是0的矩阵。对于单位矩阵E来说,因为EE=EE=E,所以单位矩阵一定是可逆矩阵,它的逆矩阵就是它自己。
一线性题,在线等.设A,B是N阶
矩阵
,
AB
=
A-B
,证明AB=
BA
一线性题,在线...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 母题是这个
设A,B为n阶
矩阵
,若A^2=E,B^2=E,试证明(
AB
)^2=E当且仅当AB=
BA
答:
AB
=
BA
->(AB)^2=E 简单 (AB)^2=AB(AB)=BA(AB)=BEB=
BB
=E AB=BA <-(AB)^2=E ABAB=E 两边左乘A右乘B (AA)BA(BB)=AEB EBAE=AB BA=AB 即证
若B是A的逆
矩阵
,那么
AB
=
BA吗
答:
是的,因为若A是
B的
逆,则B定是A的你,又由可逆的定义得,
AB
=E且
BA
=E,故得证
矩阵
的乘法
ab
为什么不
等于ba
答:
可以举个简单的
矩阵
例子:A=[1 1;0 1]B=[0 1;1 0]
AB
= 1 1 1 0
BA
= 0 1 1 1 两者不相等
设
AB
都是n阶
矩阵
,且|A|不
等于
0证明
AB
与
BA
相似
答:
因为 |A|≠0 所以 A可逆 所以 A^-1(
AB
)A =
BA
所以 AB 与 BA 相似.
...=AC+AD+BC+BD这样的顺序吗?我明白由
矩阵
性质
AB
不
等于BA
答:
矩阵
乘法分配率必须是这样的,因为矩阵乘法一般不满足交换律
A,B为同阶可逆
矩阵
,证明
AB
=
BA
答:
A可逆
AB
*B-1=A=BAB-1 A=BAB-1 AB=BAB-1B=
BA
A-1 即 A^-1
m行n列乘n行m列是几行几列
答:
矩阵
的运算规律:1、结合律:(
AB
)C=A(BC)。2、左分配律:(A+B)C=AC+BC。3、右分配律:C(A+B)=CA+CB。4、需要注意的一点是,矩阵的乘法不满足交换律,所以说在进行矩阵的乘法时一定要注意矩阵的前后位置,不可以发生颠倒,因为AB未必
等于BA
。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的...
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