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矩阵AB等于BA说明A等于B吗
一个关于
矩阵
迹的问题 A、B均为n阶方阵,证明
AB
的迹
等于BA
的迹
答:
证法一:考察
矩阵
μI
A B
μI 用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得
AB
和
BA
的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*
AB
*B^{-1})=tr(BA).若B奇异,|t|...
矩阵AB
=
BA
,则(AB)^p=A^p*B^p,p∈N
答:
(
AB
)^p=AB*
AB
*...=A*
BA
*B*...=A*AB*B*...=AA*
BB
*...=AAA...AA*BBB...BB=A^p*B^p。这样罗~
...
矩阵
问题 。证明B是A的逆矩阵,必须证明
AB
=
BA
=E吗,还是只证明AB=E即 ...
答:
根据可逆矩阵的定义:设A是n阶矩阵,如果存在n阶
矩阵B
使得
AB
=
BA
=E成立,则称A是可逆矩阵。定理:若A是n阶矩阵,且满足AB=E,则必有BA=E。按可逆矩阵定义,若AB=BA=E,则称A是可逆矩阵,B是A的逆矩阵。由定理,AB=E可保证BA=E,因而用定义法求A逆矩阵时,我们的工作量可以减少一半,只需要...
矩阵
中b平方减a平方
等于
(
b-a
)(b+a)吗
答:
当然是不一定的 (
b-a
)(b+a)=b²-
ab
+
ba
-a²中间项不一定能消去 只有a和b是可交换
矩阵
即ab=ba时 才能得到b²-a²=(b-a)(b+a)
设A,B是n阶
矩阵
,证明:
AB
与
BA
具有相同的特征值
答:
只需证明:若λ是
AB
的特征值,则λ也是
BA
的特征值。分两种情况:(1)λ≠0。由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx。所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λx=ABx=0,得λ=0,矛盾)。这
说明B
x是BA的对应于特征值λ的特征向量,特别地λ也是BA的特征值。(2)λ=0。
A,B为n×n的
矩阵
,A的平方=A=
AB
。证明:
B的
平方=B=
BA
当且仅当 rank(A...
答:
A的
矩阵
对应一个(斜)投影变换.即将全空间的向量映到一个r维子空间, 并保持该子空间中的向量不动.由A =
AB
, B所对应的线性变换也保持该子空间中的向量不动.而条件r(A) = r(B)
说明B
对应线性变换的像集也是r维的.因此B也是一个到该r维子空间的投影变换.进而得到B² = B =
BA
....
若对任意
矩阵B
都有
AB
=
BA
成立,证明:存在常数c使A=c*E(E为单位矩阵)。谢 ...
答:
让
B
取遍一切恰有一个元素为1其余元素为0的
矩阵
即得结论
设
A.B
都是n级
矩阵
,且A+B=
AB
,求证:AB=
BA
答:
利用A-E与B-E的可逆性如图证明。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A,B都是n阶
矩阵
,且A可逆,证明
AB
与
BA
相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
有谁告诉我划线的那两步为什么相等??? 在
矩阵
中,
AB
应该是不
等于BA
...
答:
A2A1只有一行一列,是个数字,所以可以移到前面。经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问。满意的话,请及时评价。谢谢!
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