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    • 设A,B为n阶矩阵,若A^2=E,B^2=E,试证明（AB)^2=E当且仅当AB=BA

    如题所述

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    第1个回答  2019-02-11
    AB=BA ->（AB)^2=E
    简单
    （AB)^2=AB(AB)=BA(AB)=BEB=BB=E
    AB=BA <-（AB)^2=E
    ABAB=E
    两边左乘A右乘B
    (AA)BA(BB)=AEB
    EBAE=AB
    BA=AB
    即证
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