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矩阵的列向量线性组合
为什么行列式为零的必要条件是
矩阵
必有一列为其余各行
的线性组合
答:
1 2 3 1 2 3 2 4 6 = D=0 0 0 2 5 6 2 5 6 ∵第二行45 6与第一行的2倍,所以,D=0 或:因为 |A| = 0 所以 A 的行(列)
向量
组
线性
相关 所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示 那么 这一行(列)即可被化为全0 ...
矩阵
如何转换成
列向量
空间?
答:
具体步骤如下:将矩阵按列分解,得到一组列向量。将这些列向量排列成一个矩阵,形成列向量空间。例如,对于一个3行2
列的矩阵
A:A = [a11, a12;a21, a22;a31, a32]其对应
的列向量
空间为:V = span{[a11, a21, a31], [a12, a22, a32]} 其中,span表示由
向量线性组合
得到的向量空间。
mxn
矩阵
行向量组和
列向量
组一个
线性
相关一个线性无关 举例
答:
2、若
矩阵
A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,
列向量线性
无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关 2×3阶矩阵A 1 0 1 0 1 0 行向量线性无关,列向量线性相关 3×2阶矩阵A 1 0 0 1 1 0 行向量线性...
刘老师好,
矩阵
AB=C中,C的每一行的所有元素是B
的列
的
线性组合
吗?
答:
事实上,令C=(c1,c2,...,cs),ci为C
的列向量
,A=(a1,a2,...an),ai为A的列向量 则C=AB,即(c1,c2,...,cs)=(a1,a2,...an)B,可见C的每一列的所有元素是A的列向量的
线性组合
。将AB=C两边转置,得C'=B'A',那么C',B'的列就是原来的行,可见C的每一行的所有元素是B的行向量...
满秩和行(列)
向量的线性
无关有什么区别?
答:
无区别,等价。行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)
向量线性
无关,这是对的,它们两个可以互相推得,不需要证明。解析:因为矩阵的列秩就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵列
满秩,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即
矩阵的列向量
组是线性无关...
矩阵列向量
组
线性
无关,行向量组也线性无关吗
答:
不一定。如A为m*n矩阵
列向量
组的秩=行向量组的秩=n(因为
列线性
无关)。但m不一定等于n。矩阵可逆,说明
矩阵的
行列式不等于0,而如果行(列)向量组线性相关,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的
向量线性
表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样...
...a的任一行向量都可以表示为其余行
向量的线性组合
,能不能举出反例...
答:
能。D = 1 0 0 0 1 0 0 2 0 行列式等于0,但第1行不是其余行的
线性组合
。|A|=0与A的行(或列)向量组bai线性相关等价,因此,|A|=0,则A中必有一列向量可由其余
列向量线性
表出的结论是对的。
矩阵的
行秩与列秩相等,对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况...
矩阵
A
列向量线性
无关,其延伸组比线性无关为什么?延伸组是指列向量个数...
答:
增加列向量的个数, 列向量组会线性相关,比如增加一个全0的列。再比如增加第1
列的
向量,或A
的列向量
组的一个
线性组合
,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关。设A增加若干行向量后
矩阵
为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加...
矩阵线性组合
的问题
答:
|1 1+λ 1| |1 1 1+λ | 后2列加到第1列,然后后两行减去第1行, 化为三角行列式,得 |A| = (3+λ)λ^2.当 λ ≠ -3 且 λ ≠ 0 时,|A| ≠ 0,Ax = β 有唯一解,β 可用 a1, a2, a3
线性
表示,且表示法唯一。当 λ = 0 时, (A, β) = [ ...
什么是方程组?
答:
方程组 ,又称联立方程。把若干个方程合在一起研究,使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。解方程组的总体思想是消元,其中包括加减消元法和代入消元法。
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