增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。
再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。
增加行向量后，列向量组必仍线性无关。
设A增加若干行向量后矩阵为B。
A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。
BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!
所以BX=0也只有零解。
所以B的列向量组线性无关。
扩展资料：
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。例如， 
反之，若||x||=1,则X称为单位向量。
||X||表示n维向量X长度（或范数）。
在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。
所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
若 
注意，不同型的零矩阵或单位阵，都是不相等的，例如：
增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。
再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。
增加行向量后，列向量组必仍线性无关。
设A增加若干行向量后矩阵为B。
A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。
BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!
所以BX=0也只有零解。
所以B的列向量组线性无关。
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矩阵的奇异值分解
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 [19] 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
矩阵的线性变换及对称
线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分。
而费米子的表现可以用旋量来表述。描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。
还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。
本回答被网友采纳增加列向量的个数， 列向量组会线性相关，比如增加一个全0的列。
再比如增加第1列的向量，或A的列向量组的一个线性组合，都线性相关。
增加行向量后，列向量组必仍线性无关。
设A增加若干行向量后矩阵为B。
A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。
BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!
所以BX=0也只有零解。
所以B的列向量组线性无关。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
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定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关[2]。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
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