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秩相等就一定等价吗
两个向量组
等价
,则这两个向量线性无关吗
答:
两个向量组
等价
只能得出它们的
秩相同
, 不
一定
线性相关或线性无关 注意不是向量组所含向量个数相同, 而是它们的极大无关组所含向量个数相同, 即秩相同
矩阵
等价
的充要条件
答:
矩阵
等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B。矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且
秩相等
。相似必定等价,等价不
一定
相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线无关组数相等。等价矩阵的质 1、矩阵A和A等价(反身);2、矩阵A和...
刘老师你好,请问为什么矩阵
等价
就说明特征值
相等
?
答:
矩阵
等价
的充要条件是
秩相同
特征值不
一定
相同
矩阵相似能推得出
等价吗
?若不能,请举个反例,谢谢
答:
(同类型)两个矩阵A,B
等价
的充分必要条件是 秩r(A)= r(B)在大学数学线性代数中,“矩阵等价”是最简单的关系,“向量组等价”是最复杂的关系。“相似”与“合同”是方阵内的讨论。每个对称阵与自己的特征值所排成的对角矩阵既相似又合同。相似的矩阵
秩相等
。合同的矩阵秩相等。当然有,相似...
特征值全为零的矩阵
秩一定
为0吗
答:
特征值全为零的矩阵
秩
不
一定
为0。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆...
我知道相似矩阵的特征值相等,那
等价
矩阵的特征值
相等吗
答:
不一定,
等价
矩阵只能保证
秩相等
,特征值不
一定相等
换句话说,相似的要求比等价高
考研数学——
等价
相似合同
答:
等价
的性质揭示了其内在的对称和传递性:矩阵A等价于自身(反身性); 如果A等价于B,那么B也等价于A(对称性); 同样,如果A等价于B且B等价于C,那么A也等价于C(传递性)。此外,等价矩阵的
秩相等
,这是判定它们等价的重要依据。合同的定义与性质当两个n阶方阵A和B满足P的转置AP等于B,即存在一个...
相似矩阵的行向量
等价
嘛
答:
等价
。等价不
一定
相似。两矩阵等价,
秩相等
,列向量,行向量极大线性无关组数相等。等价指的是两个矩阵的秩一样;显然相似必等价。
矩阵的秩等于增广矩阵的
秩吗
?
答:
A) = n, 则称A为满
秩
矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是
等价
的。
方阵A的行列式| A|=0,则方阵A的列向量组必线性相关吗?
答:
方阵A的行列式 |A|=0,则方阵A的列向量组必线性相关。解题思路:因为方阵A的行列式为0,也就是说A是一个不满
秩
的方阵,所以说r(A)必定是小于矩阵的行数或者是列数,那么其中
一定
有一行(多行)或者一列(多列)能够被其他剩余的行或者列线性表示。方阵A的列向量组或者行向量组线性相关。则方阵...
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