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秩相等就一定等价吗
两矩阵
等价
和两向量组等价的区别和联系是什么
答:
二、两个向量组
等价
且向量组A与向量组B均有n个列(行)向量,则这两个向量组所作成的矩阵A与B等价。证明:如果向量组a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn等价,则它们有相同的秩,那么由a1,a2,...,an与b1,b2,...,bn分别组成的矩阵A与B有相同的行与列,且
秩相等
,可以得到矩阵A与B等价。
高数线性代数。基础解系为什么要要求“相互线性表出”?线性表出不就...
答:
分析中,是说,就算是和n1,n2,n3,n4
秩相等
的一个向量组,也不
一定
和n1,n2,n3,n4
等价
。比方说m1,m2,m3,m4的秩和n1,n2,n3,n4秩相等 但是m1,m2,m3,m4这个向量组的向量不能用n1,n2,n3,n4线性表示 所以m1,m2,m3,m4和n1,n2,n3,n4不等价 那么m1,m2,m3,m4当然就不...
线性代数 下面这道题划线这里,为什么我画箭头连接的连个
秩
是
相等
的?
答:
因为AT bT 就是增广矩阵的转置矩阵啊,转置矩阵的
秩一定相等
。
矩阵
等价
相似合同的关系
答:
首先相似不
一定
合同合同也不一定相似,但是如果相似或者合同则必然
等价
,而等价却不能反推出相似或者合同,原因是前者只能是对方阵,而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性,合同和相似能推出等价是因为他们的
秩相等
。而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时,存在C(T)AC=C(-1)...
向量组是
等价
的吗?
答:
注:1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但
秩相同
的向量组不
一定等价
。6、...
矩阵相似变换后还
等价吗
?
答:
相似矩阵经初等行变换以后不再相似,初等变换不同于相似变换,相似矩阵经过初等变换之后就不
一定
相似了。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。初等变换不会改变一个...
等价
向量组增加的向量
一定
是0向量吗?
答:
相当于只存在零解的齐次线性方程组,增加方程个数,对未知数要求变高,还是只有零解。对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有
相同
向量的向量组必线性相关。
利用向量组的
等价
性能得出也是解和基础解系吗?
答:
与其
等价
的向量组b1..bn是其基础解系 因为等价要能互相表示 则可以把b1..bn表示成a1..an的线性组合 那么任意的解也就可以表示成b1..bn的组合 b1..bn与a1..an
秩相等
所以也是基础解系 与其具有相等的秩的不
一定
是基础解系
什么叫
等价
向量组
答:
,βm)
等价
,意味着经过初等变换可由A得到B,要做到这一点,关键是看
秩
r(A)与r(B)是否
相等
,而向量组α1,α2,…αm与β1,β2,…βm等价,说明这两个向量组可以互相线性表出,因而它们有
相同
的秩,但是向量组有相同的秩时,并不能保证它们必能互相线性表现,也就得不出向量组等价的信息...
向量线性问题?
答:
由于矩阵的行秩,与列
秩相等
,就是矩阵的秩,在行列数都相等的情况下,两矩阵
等价
实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不
一定
成立,即两向量组的秩相等,...
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