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等价矩阵同解吗
矩阵
A和B的秩
相同
能否推出Ax=0与Bx=0
同解
?为什么?
答:
不行,比如:A= 1 0 0 0 B= 0 1 0 0 ker(A')和ker(AA')有包含关系,所以只要看维数就行了,ker的维数和秩有直接联系。两个矩阵秩
相同
不可以说明两个
矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B...
老师您好!a,b都是n阶
矩阵
,ax=0,bx=0
同解
,和a,b
等价
之间是既不充分也...
答:
A,B等价是
同解
的必要条件 方程组同解 <=> r(A)=r(A; B)=r(B)同解, 则行向量组等价=> 秩相同=>
矩阵等价
矩阵通过初等变化后得到的矩阵与原来的
矩阵等价
,具体是什么意思?难道下 ...
答:
矩阵等价
指的是矩阵,不是方程组 方程组等价是指方程组的
解相同
这是两个不同的概念 矩阵等价有两个意思 1、其中一者能够经过若干次变成另一者。2、它们有相同的秩,也就是初等变换不改变矩阵的秩。所以,你写的两个方程组,系数构成的矩阵是等价的,但两个方程组不是等价的。
矩阵等价
是什么意思啊?
答:
在具体定义上,两个矩阵 A 和 B 等价,当且仅当存在一个可逆矩阵 P,使得PA=PB。这里的 P 被称为
等价矩阵
,它可以通过一系列的初等变换(如行交换、列删除、行或列乘法等)得到。
矩阵等价
的一个重要性质是,两个等价的矩阵具有
相同
的秩。这是因为初等变换不会改变矩阵的秩。这就意味着,如果我们...
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的
等价
不能等同于相对应的
矩阵
之...
答:
2:对于向量组等价的作用:a)从解方程组的角度来说,向量组等价代表着这两个方程组
同解
,而单纯的
矩阵等价
就不能保证这点。b)引入向量组等价的另一个意义是考虑到矩阵只能表达有限阶(因为矩阵必须把元素一一写出来)而引入向量后,虽然它的个数也是无穷的,但这个无穷多的数组的作用完全可以用一...
两个齐次线性方程组
同解
的充要条件
答:
系数
矩阵
行向量组
等价
。两个齐次线性方程组有相同的解集,那么解向量一定可以通过线性组合得到,也就是说,系数矩阵行向量组一定可以通过初等变换化为相同的行最简形矩阵,而行最简形矩阵是等价的,所以两个齐次线性方程组
同解
的充要条件是系数矩阵行向量组等价。
矩阵
A与B的行向量组
等价
的充要条件是非齐次方程组Ax=C与Bx=C
同解
答:
AX=0与BX=0
同解
两方程组与(A;B)X=0 都同解 其中A,B上下两块 r(A)=r(B)=r(A;B)A,B行向量组
等价
矩阵等价
的定义
答:
举个例子,假设有矩阵A和B,如果存在可逆矩阵P和Q,使得A = PBQ,那么我们就可以说A和B是等价的。这也意味着,虽然A和B可能看起来不同,但它们在某些本质上是
相同
的,因为可以通过乘以可逆矩阵相互转化。总的来说,
矩阵等价
是一个重要的概念,它不仅帮助我们理解矩阵的性质,也在解决实际问题中起到...
行列式
等价
的条件是什么?
答:
3.
矩阵
A和B
等价
,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性)。4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解。6.对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。(2)当且...
为什么
矩阵
秩的相等是判断两方程组是否
同解
的关键?
答:
即它们是
同解
的。总结来说,线性代数中的秩相等对于理解同解方程组至关重要。秩的这个特性确保了方程组解的多样性和一致性,使得我们能够通过秩来衡量和比较不同方程组的解空间。因此,当我们在处理线性问题时,秩的
等价
性成为了判断同解性的关键工具,为我们揭示了线性代数深层次的数学魅力。
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