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等价矩阵同解吗
设A、B为n阶
矩阵
,Ax=0与Bx=0
同解
的充要条件是
答:
(C) 正确.Ax=0与Bx=0
同解
的充要条件是:r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)别用问题补充, 用追问能早点收到 A,B同型等秩, 是同解的必要条件, 但不是充分条件 usxygq 给的反例说明了同型等秩不一定同解.
非齐次线性方程组
同解
它的行向量组
等价
怎么证明?
答:
非齐次线性方程组的
同解
定义为:如果两个方程组的
解相同
,则它们是同解的。接下来,我们需要了解行向量组
等价
的概念。行向量组等价定义为:如果两个行向量组可以通过初等行变换相互转化,则它们是等价的。然后,我们可以观察到,如果两个非齐次线性方程组同解,那么它们的增广
矩阵
也是相同的。因为非齐次...
如何证明非齐次线性方程组
同解
它的行向量组
等价
?
答:
非齐次线性方程组的
同解
定义为:如果两个方程组的
解相同
,则它们是同解的。接下来,我们需要了解行向量组
等价
的概念。行向量组等价定义为:如果两个行向量组可以通过初等行变换相互转化,则它们是等价的。然后,我们可以观察到,如果两个非齐次线性方程组同解,那么它们的增广
矩阵
也是相同的。因为非齐次...
如何证明两个线性变换相等
答:
确定一组基,写出线性变换在此基下的
矩阵
,验证矩阵可交换。核相等,说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系:Ax=0与Bx=0
同解
。显然可以得出r(A)=r(B)但秩相等不是充分条件,充要条件是矩阵A与B
等价
性质 (1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);(2)线性变换保持线性组合...
线性代数方程组
同解
问题
答:
两个方程组
同解
,则增广
矩阵
的秩要相等,且都有解,即不仅需要满足两个增广矩阵是
等价
的(即可以相互线性表示)而且也需要方程组都有解(都无解的情况下,同解就没有意义了)
矩阵
:
等价
、相似、合同
答:
存在可逆
矩阵
P和Q,使QAP=B,则称矩阵A与矩阵B
等价
而相似的定义则是:存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似,(P^-1表示P的逆矩阵)合同的定义:存在可逆矩阵P,使(PT)AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同,(PT表示P的转置)从上面的式子里可以看出,P^(-1)以及PT都是Q的特殊...
线性方程组AX=0和BX=0
同解
的充分必要条件是什么?
答:
Ax=0与Bx=0
同解
的充要条件是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)可以转化成方程组理解一下,r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数
矩阵
的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组
等价
。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程...
请问老师为什么两个线性方程组
同解
,则它们的增广
矩阵
行向量
等价
!?
答:
因为可以通过对他们的增广
矩阵
进行初等行变换,将矩阵[A b]的左半部分(即矩阵A)化成相抵标准型 (
等价
高斯消元),形如 [1 0; 0 1] x =[ 2 ; 3]. 其增广矩阵是 [1 0 2; 0 1 3].
两个方程组
同解
当且仅当它们的增广
矩阵
的行向量组
等价
, 怎么证得...
答:
解决代数问题的诀窍就是严格按照定义来推导。所以要 搞清楚向量组
等价
的定义:相互表出。1、只是换一个说法而已,是对的。2、
同解
即有相同的解空间,所以可以由相同的空间基表示,但注意了不是行向量,而是列向量。
如何证明非齐次线性方程组
同解
?
答:
非齐次线性方程组的
同解
定义为:如果两个方程组的
解相同
,则它们是同解的。接下来,我们需要了解行向量组
等价
的概念。行向量组等价定义为:如果两个行向量组可以通过初等行变换相互转化,则它们是等价的。然后,我们可以观察到,如果两个非齐次线性方程组同解,那么它们的增广
矩阵
也是相同的。因为非齐次...
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