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线性相关的定理
如何判断
线性相关
和无关
答:
4、使用范德蒙公式:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存在某个不为零的实数x使得对于任意i≠j都有ai*x≠aj*x,则称这组实数
线性无关
。5、需要注意的是,判断向量组的
线性相关
性和线性无关性需要一定的数学知识和计算方法,具体判断方法需要根据具体情况进行选择。6、使用舒尔
定理
:对于一个向量组...
向量的
线性无关
!!!
答:
两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1 ,a2 ,……,an
线性无关
当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn=0时成立 ...
线性无关
和
线性相关
所能得到的结论
答:
一些线性相关和
线性无关的
推论:部分无关可推出整体相关。整体无关可推出部分无关。其中线性特性可描述为:设a,b为任意常数,则对于函数f(z,y),h(x,y)和g(x,y),{af(x,Y)+bh(z,y)}*g(z,y)=af(x,y)*g(x,y)+bh(x,y)*g(z,y)。同样有:f(x,y)*{ah(x,y)+...
线性
代数中
的定理
是什么?
答:
定理
是:如果α1,...,αs是
线性无关
,而α1,...,αs,β
线性相关
,则β必可由α1,...,αs线性表示,且表示唯一。但是:如果α1,...,αs是线性相关,而α1,...,αs,β线性相关,则β不一定可以由α1,...,αs线性表示。这两个是否命题,而不是逆否命题,两者的合法性...
为什么a的行列向量组
线性无关
则a可逆
答:
原因如下:1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
设A为 矩阵,则A的列向量组必然
线性相关
答:
设a为m×n矩阵,b 为n×s矩阵,则由ab=o知:r(a)+r(b)≤n,又a,b为非零矩阵,则:必有rank(a)>0,rank(b)>0,可见:rank(a)<n,rank(b)<n,即a的列向量组线性相关,b的行向量组线性相关。
定理
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个
线性无关的
特征...
线性相关
问题 怎么看出是线性相关简便法 “β1=α1+α2,β2=α1-α...
答:
根据
定理
3,以少表多,多的
相关
为什么一道题可以同时是
线性相关
和
线性无关
答:
再比如,在一个向量组中,只需考虑极大
无关
组,它和原来的向量组是等价的。在一个有限维向量空间中,它的基很重要,基定了,整个空间中的向量就可以写成基的
线性
组合的形式,且由无关性,这种表达方式是唯一的。4.
相关定理
是指:如果个数多的向量组可以由个数少的向量组线性表出,那么多的向量组...
为什么说n+1个n维向量必
线性相关
,怎么理解啊?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故
线性相关
。
线性代数,对于矩阵A其行列式值为0,为什么它的列向量组
线性相关
?
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
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