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设AB为同阶方阵
a
与
b
等价有哪些推论
答:
a与
b
等价推论是两个m×n矩阵A与
B
等价,则A与B有相同的秩。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出,它们有相同的行数和列数,它们的秩相同,它们与同一标准型矩阵等价,如果它们
是同阶方阵
,则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0,可以通过有限次初等变换,由其中一个矩阵得到另外一...
若
AB
=BA,AC=CA,证明:A,B,C
是同阶
矩阵,A(B+C)=(B+C)A,A(BC)=(BC)A
答:
-1)≤2a+b+c即2a+b+c的最小值是2√3-2由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。
设A
是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和
B是同阶方阵
。同理:A和C...
设a
bc
为同阶
矩阵,且c非奇异
答:
C^(-1)ACC^(-1)AC=C^(-1)A^(2)C (这是因为CC^(-1)=单位阵)改成M的时候证明是类似的
如何证'若矩阵A,
B
可交换,则A,B必
为同阶
矩阵
答:
证明:
AB
的行数即A的行数 AB 的列数即B的列数 ∴AB=BA 时,A 的行数 (AB的行数) 等于B的行数(BA的行数),B的列数等于A 的列数 又∵ AB有意义 ∴ A 的列数等于B的行数 ∴ A,
B是同阶
矩阵
设a
与
b
都
是
n
阶方阵
,且a与b相似,证明a与b的特征多项式相同
答:
设矩阵
A
有特征值λ,特征值λ对应的特征向量为向量x 则Ax=λx 因为矩阵A与矩阵B相似 所以存在n
阶
可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=
B
在Ax=λx两边同时左乘P^(-1)P(-1)Ax=P(-1)λx=λ[P(-1)x]P(-1)Ax=P(-1)APP^(-1)x=B[P^(-1)x]=λ[P(-1)x]所以矩阵B有特征值λ,特征值...
什么
是同阶
矩阵,同型矩阵?
答:
方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“
同阶
矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同型矩阵”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求
是方阵
。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,但是,行数可以不等于列数,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。
设A为
n
阶方阵
,若A2=0,则A=0对还是错 设A,
B同为
n阶矩阵,若
AB
=E,则...
答:
分析:A^2=A*A=0 两边取行列式:|A^2|=|A*A|=|A|*|A|=0 得:|A|=0 一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩阵,如:A= 1 1 1 1 有|A|=0,但A矩阵不是0矩阵.所以原命题是错的.2.分析:若
AB
=E,得:|AB|=|A||B|=1 得出,|A|不等于0,且|B|不等于...
同阶
对称矩阵
是
什么意思
答:
同阶对称矩阵:因为
是同阶
的,要求行数等于列数,概念首先针对的是
方阵
(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。因为A、B均为对称矩阵,所以A'=A,B'=B。所以(AB)'=(转置的运算法则)B'A'=BA。从而(AB)'=AB当且仅当AB=BA。即
AB是
对称矩阵当且...
同阶
矩阵和同型矩阵的区别
是
什么?
答:
方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“
同阶
矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同型矩阵”的概念只要求是矩阵就可以了,不要求
是方阵
。2、两者行列数要求不同:“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,但是,行数可以不等于列数,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。
设A
、B都
是
n
阶方阵
,若
AB
=0(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
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5
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