设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于...答:证: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1 满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^2+...+any^n 所以 A正定 <=> f 正定 ...
设A是n阶实对称矩阵.证明:A正定的充要条件是A的特征值全大于零._百度...答:+λnyn2正定而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=12…n)得证.设二次型XTAX经过正交变换X=TY,可使得XTAX=λ1y12+λ2y22+…+λnyn2,其中λ1,λ2,…,λn为A的特征值.由于A为正定的充分必要条件是λ1y12+λ2y22+…+λnyn2正定,而后者为正定的充分必要条件是λi>0(i=1,2,…,n),...