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设A是3阶实对称正定矩阵
证明证明
实对称矩阵是正定矩阵
的充要条件是它的特征值都是正数_百度知...
答:
第一正定阵定义:
A正定
,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不
是矩阵
也不是向量]第二谱分解定理:
实对称矩阵A
,存在正交矩阵P,使得 P'AP为对角形,对角线上是A的n个特征值,即P'AP=diag.我们先来证明充分性
A实对称
,则存在正交矩阵P'AP=diag,对角线上是n个...
为什么说
正定矩阵
必
是实对称
矩阵?如何证明?
答:
判断矩阵是否
为正定矩阵
的前提是这个
矩阵是实对称
矩阵,正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n
阶
方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数...
急!线性代数
设矩阵A
式
正定矩阵
,证明A2也是正定矩阵
答:
一
矩阵为正定矩阵
当且仅当该矩阵的所有特征值大于零.因为
矩阵A正定
,所以矩阵A的特征值都大于零,而矩阵A^2的特征值
是矩阵A
的特征值的平方,从而也都大于零,所以矩阵A^2正定.
正定矩阵
一定
是对称
阵吗?
答:
如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]。等价命题 对于n
阶实对称矩阵A
,下列条件是等价的:(1)
A是正定矩阵
。(2)A的一切顺序主子式均为正。(3)A的一切主子式均为正。(4)A的...
如何判断矩阵是否
为
半
正定矩阵
?
答:
故对任意非零向量x,formula (1)都成立。所以A为半
正定矩阵
。2.2 主次对角元判定法
设A为
n
阶实对称
矩阵,aii为A的主对角元。如果A的所有主对角元aii都大于或等于0,则A为半正定矩阵。证明:因为A的主对角线元素即为其特征值。由2.1可知,如果对角元素均非负,则矩阵为半正定矩阵。2.3 向量积判定...
如果
A是正定矩阵
,那么A一定是
实对称
矩阵对吗
答:
是的。在二次型理论中,讲到
正定
、
负定
、半正定、半负定等概念的前提
是矩阵是实对称矩阵
。
证明
A是正定矩阵
,那么A的逆也是正定矩阵,高手解一下步骤,谢谢
答:
首先,证明矩阵A的逆是对称阵:因为
矩阵A是
正定的,所以
矩阵A对称
,即A^T=A;又由于(A⁻¹)^T=(A^T)⁻¹;所以(A⁻¹)^T=A⁻¹;故矩阵A逆是对称阵。然后,证明矩阵A的逆是
正定矩阵
:因为矩阵A是正定的则存在x属于R,且x不等于0,...
如何辨别
正定
和半正定和
负定
。
答:
三、
负定矩阵
判定:1、
设A是实对称
矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0,就称A为负定矩阵。2、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:-A是
正定矩阵
。3、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:$A^{-1}$是负定矩阵。4、A∈Mn(K)是负定矩阵的充要条件是:A的所有奇数阶顺序主子式...
关于线性代数正定矩阵,怎样证明若
A是正定矩阵
,则A的对角元aii全大于0...
答:
【分析】定义:对于二次型xTAx,如果对任何x≠0,恒有xTAx>0,则称二次型xTAx是正定二次型,并称
实对称矩阵A是正定矩阵
。【解答】对二次齐次函数f(x1,x2,…,xn)=a11x1^2+a22x2^2+...+annxn^2+2a12x1x2+2a13x1x3+...+2an-1,nxn-1xn = xTAx 称为n元二次型 令(x1,x...
设A是
一个
实对称矩阵
,且 ,试证:必有实n维向量X,使XTAX<0
答:
第一,
实对称矩阵
是可以正交相似对角化的.即
A实对称
则存在正交矩阵P,使得:P转置AP=对角阵(对角线上元素正好是n个特征值).这样的话就可以先不管A,我们先只看他的相似对角型,即只考虑对角阵,对角阵记为B 由于A的行列式为负值,A的行列式等于n个特征根的乘积.所以一定有负的特征根(反正:如果特征根全...
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