设A是n阶对称正定矩阵,求证:存在唯一的正定阵B使A=B*B答:正交对角化:存在正交阵Q和对角阵,使得 Q'BQ=D,Q'AQ=D^2=diag{e1,e2,..,en},e1,...,en是A的特征值 因为B也是正定,所以D=diag{sqrt(e1),...,sqrt(en)}唯一确定,那么B也唯一确定B=QDQ'
线性代数的问题 证明:若A是n阶实对称矩阵,则存在正定矩阵B,使得A=...答:你这证明题是不是有问题啊?A应该是要求正定吧?否则考虑N=1,A=任意负数,则也不存在这样的B啊.如果A是正定,证明如下:证明:因为A实对称,所以A能对角化,得到:P*C*P^(-1),因为A正定,所以C的对角元都是正的.考虑C为如下形式:DIAG(A1,A2,...,AN)则取C1为:DIAG(A1^(1/2),A2^(1/2),....