A为n阶实对称矩阵且A的各阶顺序主子式均大于零,证明:A为正定矩阵。答:【答案】:可以证明: A是n阶实对称矩阵, 则存在正交矩阵P, P'=P^-1 满足: P'AP = diag(a1,a2,...,an). 其中a1,a2,...,an是A的全部特征值 则A对应的二次型为:f = X'AX 令 X=PY 得 f = Y'P' APY = Y'diag(a1,a2,...,an)Y = a1y1^shu2+...+any^n 所以 A...
设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵。证明,存在m*n非零矩阵H...答:证明B是m阶实对称矩阵,则B特征值均为正式实数,且对任意m维向量x,0<b1x'x≤x'Bx≤bm x'x,其中b1,bm是B的最小和最大特征值.如果n>m,设H=[cI,O],其中I是m阶单位矩阵,O是m×(n-m)阶零矩阵,c是常数,则B-HAH'= B-c^2A1,其中A1是A的前m列前m行的m阶子式,A1也是实对称矩阵,...