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设a为m阶实对称矩阵且正定
A是
n
阶实对称矩阵
,证明A秩为n充要条件为存在一个n阶实矩阵B,使AB+B...
答:
充分性:已知存在n
阶实
矩阵B使得AB+B'
A为正定矩阵
。注意到AB+B'A本身就是对称矩阵,因此AB+B'
A是正定实对称矩阵
。由于P为正交矩阵,是可逆的,因此:P'(AB+B'A)P为正定实对称矩阵;因此(P'AP)(P'BP)+(P'B'P)(P'AP)为正定实对称矩阵;现在设P'BP=G,则DG+G'D为正定实对称...
一个线性代数问题
答:
任意的x≠0,ATx ≠ 0,则 xT(AAT)x =(ATx)T ATx > 0 所以AAT正定,所以|AAT|>0 综上所述,|AAT|≥0 【评注】
设A为
n×
m矩阵
,且r(A)=m<n,则ATA为
正定矩阵
。(注意和本题区分)正定矩阵的特征值都大于零,其行列式大于零。当A为
实对称矩阵
时,行列式|A|>0,就考虑到从正定...
正定矩阵
的定义和性质
答:
关于正定矩阵的定义和性质如下:广义定义:
设M
是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称
M为正定矩阵
。例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,
a为
正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的的条件是当且仅当...
什么叫
正定矩阵
答:
问题四:
正定矩阵
的基本定义
设M
是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称
M正定
矩阵。 例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,
a为
正实数。aE+B在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵) 一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的当且仅当对于所有的非零实系数向量z...
关于
矩阵正定
性的判定
答:
广义定义:
设M
是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称
M为正定矩阵
。例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,
a为
正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
正定矩阵
可逆吗
答:
设M
是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称
M为正定矩阵
。例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,
a为
正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。或者一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。
矩阵
怎么判定
正定
?
答:
广义定义:
设M
是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz>0,其中zT表示z的转置,就称
M为正定矩阵
。例如:B为n
阶矩阵
,E为单位矩阵,
a为
正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的
实对称矩阵M是正定
的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有...
证明、n
阶实对称矩阵A正定
的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^...
答:
《===:n
阶实对称矩阵A正定
==》==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ ==》A=(Q^T, 0)(Q^T, 0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》:有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP ==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=(Px)^T(Px)>...
设A为
奇数
阶实对称矩阵
,且det(A)>0.求证:存在非零向量X,满足X的转置...
答:
综上
矩阵A正定
,所以X的转置乘以A再乘以X大于0成立,参考实二次型的定性这一节 补充:首先你的结论就是要证明这个
矩阵正定
,又因为里面提到了det(A)>0,所以利用顺序主子式来做,只要证明△k>0在n=1,2,3.。。n都成立即可,现在det(A)>0,即k=n时△k>0成立,现在只要利用证明n-1时△k...
设A
、B均为N
阶实对称正定矩阵
,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆...
答:
由A,B正定得A逆,B逆正定,则有βA逆β'>0,βB逆β'>0 所以(βA逆β')(
αAα
')(βB逆β')>(βA逆β')(αBα')(βB逆β')由αβ'=I与βα'=I带入化简得,βB逆β'>βA逆β'则β(B逆-A逆)β'>0 再由α的任意性知β也是任意的,故得B逆-A逆
是正定
的。
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