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    • 证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

    如题所述

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    第1个回答  2014-01-12

      《===：

      n阶实对称矩阵A正定==》

      ==》存在n阶可逆矩阵Q，使得A=Q^TQ

      ==》A=(Q^T,  0)(Q^T, 0)^T=(Q\\0)^T(Q\\0)

      ==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

     

      ==》：

      有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

      ==》对于任意的非零向量x，Px非零，且x^TAx=x^TP^TPx=（Px）^T(Px)>0

      ==》n阶实对称矩阵A正定

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