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连续函数必有界证明
如何
证明连续函数
的
有界性
?
答:
证明
方法:1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
怎么
证明有界性
答:
函数有界
性的
证明
方法如下:1,理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2,计算法:切分(a,b)内连续,limx→a+f(x)存在,limx→b−f(x)存在,则f(x)在定义域[a,b]内有界。3,运算规则判定:在边界极限...
证明
一个
函数有界
的方法
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上
必然有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
连续函数一定有界
吗?为什么?
答:
连续函数不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个
函数有界
(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;
连续函数一定有界
。这句话...
连续
的
函数一定有界
么?
答:
f(x)是和最高次项同阶的无穷大,f(x)->正无穷大 我们任意取一点x=x1, 则根据|x|时f趋于无穷大,可以知道存在一个实数r,使得当|x|>r时,f(x)>f(x1)恒成立 在闭区间|x|<=r上,
连续函数
在闭区间
必然
有最小值,设最小值在x=x0处取得,则f(x0)<=f(x)对所有x都成立 得证 ...
有界函数
的判断方法有哪些,怎么
证明
?
答:
1、函数在某区间上,要么有界要么无界,二者必属其一。2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么
函数一定
是无界的。一般来说,
连续函数
在闭区间具有
有界性
。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7...
如何
证明
一个
函数有界
答:
由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。二、性质 1、单调性 闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、连续性 闭区间上的
连续函数必有界
。其逆命题不成立。3、可积性 闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
为什么说在闭区间[ a, b]上
连续
的
函数必有界
?
答:
上
有界
且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用闭区间上
连续函数
的最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题的结论
连续函数
以t为周期
必有界
如何证明 请给出一般
性证明
答:
设其存在周斯T,有f(x+T)=f(X),则函数在【0,T】上存在,在闭区间上的
连续函数
存在M=max(abs(f(x)),x=[0,t]),即
函数有界
.
如何用区间套定理
证明连续函数
的
有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上
连续
,
证明
:f(x)在【a,b】
一定有界
。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
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