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连续函数有界性
函数有界性
的定义?
答:
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某区间上不是有界就是无界,二者必属其一;要证明f(x)在X上有界,必须找到一个M>0,使任意x属于X都有 |f(x)|<=M;要证明f(x)在X上无界,只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞,f(xn)趋于∞ 外界
函数有界
,复合函数必有界。函数...
什么是
函数
的
有界性
?
答:
PS1:有界集:设在R中有一个集合A,如果存在正数M<∞:|x-y|≤M,其中任意x,y∈A;就称A为有界集,即A是有界的 函数的
有界性
与其他函数性质(函数的性质:有界性,单调性,周期性,
连续性
,可积性。)之间的关系 闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。闭区间上的
连续函数
必有界。其逆...
一致
连续
和连续的区别
答:
3、图像区别 闭区间上连续的函数必一致连续,所以在闭区间上来讲二者是一致的。在开区间连续的未必一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的却有可能出现,比如在(0,1)上连续的函数y=1/x。
连续函数
的基本性质 1、
有界性
:函数的有界性,是一个数学术语。设函数...
证明有界闭域上二元
连续函数
的
有界性
定理,最大(小)值定理及一致
连续性
定...
答:
可以由它在每点连续,得到每点的一个领域,在这个领域内,任意两点的距离小于一个数З,然后有闭区间的紧性,得有限个领域覆盖它,取有限个领域的最大直径为δ即可。当函数f(x)在闭区间[a,b]上是
连续函数
时,存在c属于[a,b],d属于[a,b]有f(c)≤duf(x)≤f(d),x∈[a,b]成立。
[
函数
极限
连续
]函数极限的局部
有界性
和局部保号性
答:
局部保号性的深入理解若存在反例,如
函数
f(x)=x^2在x=0的极限为0,但不存在去心邻域使f(x)恒为非负或非正,这就说明了局部保号性的局限性。数列
有界性
与函数极限的对比 数列的有界性与函数极限的局部有界性相似,如果数列收敛,它必然在某点附近有界。以数列为例,即使某项看似无穷大,只要...
如何用区间套定理证明
连续函数
的
有界性
答:
题设:设f(x)在【a,b】上
连续
,证明:f(x)在【a,b】一定
有界
。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
极限存在、
连续
、
有界
、可积、可导/可微之间的关系
答:
连续性
则标志着
函数
在某点没有跳跃或断裂,即f(x)在点x处的左极限和右极限相等,即lim(x→c-) f(x) = lim(x→c+) f(x) = f(c)。
有界性
意味着函数的值域被一个正数M所限定,无论x如何变化,|f(x)|始终小于或等于M。可积性更进一步,当函数在区间[a, b]上满足某些条件时,其在...
高等数学,
连续
一定
有界
,有界不一定连续。怎么解释
答:
函数
在某一点
连续
必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
有界性
怎么求
答:
f(x)=1/(1+x2)x-→0f(x)→1 x-→>oof(x)→0 0≤f(x)≤1所以函数y=f(x)在Df内是
有界函数
。资料扩展:
函数有界
的定义:设f为定义在D上的函数,若存在正数M,使得对每一个x∈D,有 [公式]M,则称f为D上的有界函数。怎么判断函数的
有界性
?1、
函数连续
,则在闭区间上有界;2、...
什么是
函数
的
有界性
答:
换句话说,
函数
的
有界性
意味着函数在给定的定义域内的取值范围是有限的,不会无限增长或减小。如果函数在定义域内的取值范围没有上界或下界,那么我们称该函数在该定义域内是无界的。函数的有界性在数学中具有重要的性质和应用。例如,在函数的极限、
连续性
和积分等概念中,有界性是一些重要定理的前提...
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