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连续函数有界性
函数连续
一定连续可导吗?
答:
结论:1、连续不一定可导,比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导。2、其左导数=-1,但右导数=1,只有左右导数同时存在且相等时才可导。3、函数在某点连续其极限一定存在,即左,右极限存在并相等且等于该点函数值。4、连续一定可微,即dx始终是存在的。
连续函数
的性质:1、
有界性
所谓有界是指,...
函数
的
有界性
怎么讨论?
答:
函数
的
有界性
怎么讨论如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x...
闭区间上
连续函数
的性质
答:
一、
有界性
与最大值最小值定理 定理1 (有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上
连续
的
函数
在该区间上有界一定能取得它的最大值和最小值 二、零点定理与介值定理 定理2(零点定理) 设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)<0) ,则在开区间(a, b...
如何判断
函数有界性
?
答:
有界性
的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上
连续函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的...
怎么讨论
函数
的
有界性
答:
函数
的
有界性
讨论如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在...
怎样判断
函数有界性
?
答:
一、有界性 就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。判断
函数有界性
通常采用以下方法 1、闭区间上的
连续函数
必定是
有界函数
。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的...
讨论
函数
的
有界性
步骤
答:
讨论
函数
的
有界性
步骤如下:1、理论法:若f(x)在定义域[a,b]上
连续
,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。2、计算法:切分(a,b)内连续:limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−fx存在limx→b−f(x)存在 则f(x...
如何判断一个函数是
有界函数
呢?
答:
有界性
的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上
连续函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的...
函数
的
有界性
是什么?
答:
一、有界性 就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。判断
函数有界性
通常采用以下方法 1、闭区间上的
连续函数
必定是
有界函数
。2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。3.利用基本初等函数的...
怎么判断一个
函数
是否
有界
?
答:
有界性
的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上
连续函数有界
等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,上界当x=1时取到,y=√2-1;下界当x->∞时取得,极限为0。所以,此函数是有界的...
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