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逆矩阵等于转置矩阵的条件
第二张图中画蓝色双横线的地方,为什么Q的
逆矩阵
=Q的
转置矩阵
呢?
答:
因为实对称矩阵A一定可以正交变换,QᵀAQ=Λ,其中Q由A的特征向量组成,并可以施密特正交化为正交矩阵 即满足QᵀQ=QQᵀ=I,两端右乘Q⁻¹即可得Qᵀ=Q⁻¹,为正交
矩阵的
性质
一个
矩阵的逆矩阵是
它的
转置矩阵
吗?
答:
转置矩阵的
性质如下:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 一个矩阵的转置与本身相乘得到对称矩阵一个矩阵的
逆矩阵
与本身相乘得到单位矩阵行列式不
等于
零,
矩阵可逆
,反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。矩阵的性质 1、乘法结合律: (AB)C=A(...
如何理解
矩阵逆
和
转置
之间的关系?
答:
而转置
矩阵是
以对角线为轴翻转一个矩阵的元素,得到的矩阵。在一般情况下,矩阵的逆和转置是不相同的,因为两者的定义和运算规则不同。一个矩阵的
逆矩阵
只有在
矩阵可逆
的情况下才存在,并且只有在行列式不为零
的条件
下,才有可能求出矩阵的逆矩阵。而
转置矩阵的
求法则比较简单,只需要将矩阵的行和列...
A的转置求逆为什么
等于
A的求
逆的转置矩阵
??
答:
因为:A 和 B互逆的关系:又因为:AB=E(你把a的转置乘以a的
逆的
转置,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)所以:(AT)-1=(A-1)T。转置矩阵:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常矩阵的第一列作为
转置矩阵的
第一行,第一行...
什么
条件
下一个
矩阵的转置矩阵
与它的
逆矩阵
相等??
答:
首先当然要
是
方阵。这样的
矩阵
在实的情况下称为正交矩阵,在复的情况下称为U矩阵(Unitary,音译“酉”)。就说实的,要求每个行向量都是单位长的,并且任意两个行向量垂直。换成列向量是等价的。
正定
矩阵的逆矩阵等于转置矩阵
吗
答:
正定
矩阵的逆矩阵等于
它的
转置矩阵
。正定矩阵是指所有特征值都大于零且对应特征向量线性无关的实对称方阵。根据线性代数中一个重要结果,实对称方阵具有一组正交归一化特征向量,并且可以通过这些特征向量构成一个单位正交变换来将其对角化。
可逆矩阵的逆等于
它的
转置
吗?
答:
可逆
矩阵的
逆一般不
等于
它的转置。例如 A = [1 0][0 2]
逆矩阵是
[1 0][0 1/2]与
转置矩阵
无关。
为什么正交
矩阵的转置矩阵
与
逆矩阵
相等?
答:
注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵Q,它的
转置矩阵是
它的逆。如果正交
矩阵的
行列式为+1,则称为特殊的正交矩阵。1、方阵A的正交
条件
是A的行(列)向量集是单位正交向量集;2、方阵A的正交条件是A的n行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3、A是正交矩阵的充要条件为:A的行向量...
逆矩阵的
性质
答:
如果A是对称矩阵,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其
逆矩阵等于
A的逆
矩阵的转置矩阵
,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
矩阵的转置
和
逆矩阵有什么
区别?
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆
矩阵的
基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
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