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全微分方程:恰当方程
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第1个回答 2020-11-19
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全微分方程
是什么意思?
答:
全微分方程
是一种特殊的微分方程,其特点在于其形式能够直接通过积分得到通解。全微分方程,又称为
恰当方程
,是形如M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0的一阶微分方程。其中,M和N是关于x和y的已知函数。如果存在一个函数u(x,y),使得M(x,y)是u(x,y)关于x的偏导数,N(x,y)是u(x,y)关于y...
恰当方程
一定存在通解吗?
答:
不一定。
恰当方程
就是
全微分方程
,全微分方程的通解是指含有任意常数且任意常数的个数与方程的阶数相同的解,但是不是所有的全微分的通解都含有任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同的解。全微分方程,又称恰当方程。为了求出全微分方程的原函数,可以采用不定积分法和分组法。
全微分方程
的通解是什么?
答:
全微分方程
求通解如下:u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称
恰当方程
。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量,Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y),可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于O(ρ=√...
微分方程
-
恰当方程
答:
考虑对称形式的一阶微分方程 如果存在一个可微函数 ,使它的全微分为 亦它的偏导数为 则称(2.1)为
恰当方程
或
全微分方程
. 因此,当方程(2.1)为恰当方程时,可将它改为全微分的形式 从而 就是方程(2.1)的一个通积分.事实上,将任意常数 取定后,利用逆推法容易验证:由...
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