一道连续性与可导性题求解！

Question

如题所述

Answer 1

这是一个分段函数。除了x=0,函数都是连续且可导的（初等函数的性质）。下面仅讨论x=0的情况。先求左右极限。
lim{x-->0-}f(x)=lim{x-->0}ln(1+x)=0,
lim{x-->0+}f(x)
=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]
=lim{x-->0}x/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]=0.
左右极限相等，所以
lim{x-->0}f(x)=f(0)=0
函数在x=0连续。
再求f(x)/x的左右极限。
lim{x-->0-}f(x)/x=lim{x-->0}ln(1+x)/x=1,
lim{x-->0+}f(x)/x
=lim{x-->0}[(1+x)^(1/2)-(1-x)^(1/2)]/x
=lim{x-->0}1/[(1+x)^(1/2)+(1-x)^(1/2)]=1/2.
左右极限不相等，所以
lim{x-->0}f(x)/x不存在，函数在x=0不可导。

Answer 2

你看看能看到懂不

Answer 3

看都看不清楚