已知抛物线与x轴交点（1，0）和（2，0）且过点(3,4) ,求抛物线的解析式

Question

详细步骤！！！

Answer 1

设三元一次方程啊
步骤：
已知过点（1，0）（2，0）（3，4）则
设解析式为Y=aX²+bX+c
0=a+b+c
0=4a+2b+c
4=9a+3b+c 解得a=2 b=-6 c=4
则解析式为 Y=2X²-6X+4
或者第二种方法：
已知：抛物线与x轴交点（1，0）和（2，0）,
设：抛物线解析式为Y=a(x-1)(x-2) 并过点(3,4)
则 4=a(3-1)(3-2)解得 a=2

抛物线的解析式为Y=2(X-1)(X-2)=2X²-6X+4.

Answer 2

抛物线与x轴交点（1，0）和（2，0）,
设,抛物线方程为Y=a(x-1)(x-2),且过点(3,4),有
4=a(3-1)(3-2).
a=2.
抛物线的解析式为Y=2(X-1)(X-2)=2X^2-6X+4.

Answer 3

抛物线和x轴有两个交点（1，0）和（2，0），说明对称轴是x=(1+2)/2=1.5
设抛物线方程为y=a(x-1.5)²+b,代入点（2，0）和点(3,4)
0=a(2-1.5)²+b
4=a(3-1.5)²+b
解得a=2,b=-1/2
所以解析式为y=2(x-1.5)²-1/2

Answer 4

将3点坐标代入y=ax^2+bx+c得
a+b+c=0
4a+2b+c=0
9a+3b+c=4
得a=2 b=-6 c=4
所以
y=2x^2-6x+4

Answer 5

1楼很方便，好方法！