• 所有问题

    • 证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的

    如题所述

    举报该问题
    推荐答案   2014-01-01
    题：证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的
    证：以下右上角标’表示矩阵转置。
    已知A,B都是对称阵，故：
    AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵。
    得证。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2021-10-03

    简单分析一下即可，详情如图所示

    第2个回答  2013-12-29
    (AB)^T=B^TA^T=BA
    所以(AB)^T=AB <=> BA=AB
    相似回答
    证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA答：而根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,所以AB=BA,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,（AB）T=（B）T（A）T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,（B）T（A）T=BA,故（AB）T=AB,故AB...
    设,AB均为n阶的对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换答：证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以 A'=A,B'=B AB为对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB BA=AB 即 A与B可交换
    怎样证明A, B, AB都是对称矩阵呢?答：A,B可交换，即AB=BA。证明： A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明： A,B可交换，即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2+2AB。
    1.证明:如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交...答：因为 A，B是同阶对称矩阵, 所以 A' = A, B' = B 所以有 AB是对称矩阵 <=> (AB)' = AB <=> B'A' = AB <=> BA = AB <=> A,B可交换
    大家正在搜
    如果A和B都是n阶实对称矩阵A为对称矩阵B为反对称矩阵已知n阶方阵A和B都是对称矩阵证明AB的伴随矩阵等于ab可逆矩阵 A+B是否可逆AB是对称矩阵证明AB的逆等于A逆B逆若AB为对称矩阵设AB为同阶对称矩阵
    相关问题
    设A，B都是n阶对称矩阵，证明：AB是对称矩阵的充分必要条件...
    证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是...
    1．证明：如果A，B是同阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵的充要...
    求证:若A，B都是对称矩阵，则A，B是对称矩阵的充分必要条件...
    证明 A与B可交换（即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称...
    设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是...
    证明矩阵A和B对称的充分必要条件是AB=BA
    设A B都是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是...