复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。
分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求
对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。
已知y=f(x)的定义域是（1，3），求y=f(x-1)的定义域。
解：y=f(x-1)由y=f(u)和u=x-1复合而成， 外层函数的定义是(1,3).因此内层函数的值域就是(1,3),所以x-1∈(1,3).从而得出x∈(2,4).所以，复合函数y=f(x-1)定义域就x∈(2,4).（注意：1.复合函数的自变量，就是内层函数的自变量;2. f(u)和f(x)是同一函数，只不过是自变量所用的字母不同而已。
简单分析一下，答案如图所示
到底f（g（x）)的自变量是谁？
追答自变量x啊，因为是复合函数所以定义域受到几个函数的限制
追问那么……求f（g（x））的定义域范围时为什么只是求x的范围，不是说受到几个函数的限制吗？
追答啊，我第一次就回答啦。先把g（x）当作整体求出定义域，这是gx的值域，再讨论值域内gx的定义域
追问所以说,f（g（x））里面的x是g（x）的自变量，也就是说x的取值范围只是g（x）的定义域？不是f（g（x））的？
追答是的，可以这样理解。x取值范围包含了f（gx）的定义域
追问所以，求f（g（x））的定义域实际就只是求这个复合函数的定义域的一部分？
就是求复合函数中x的范围
大神，人呢，帮我解决啊，明年就要高考了
追答哎呀你又绕回去了(￣◇￣;)，f（gx）定义域包含几个部分。可以换元法来理解，u=g（x）。所以第一部分是f（u）中u的定义域。第二部分是u=g（x）中x定义域。因为u有范围，所以x的取值范围要根据u的范围取值。x最终的取值范围就是复合函数的定义域了
追问那也是g（x）的定义域喽
追答不不不，是复合函数定义域
gx本身的定义域会大一点，能理解包含的关系吗
你就想象成包裹的关系，一层套一层外面的一层会限制里面的一层
还有什么问题白天给你解答吧
追问先不谈整体的 先谈个别的，f（g（x））中的x是谁的自变量其中他的取值属于谁的定义域；f（g（x））的定义域是指经过外围的函数f（x）的定义域最终求得的取值是，那么其取值是指复合函数的定义域取值，而不是复合函数中里面函数的定义域取值是不是，所以这时的复合函数的定义域x的取值范围是指整个复合函数的定义域，而不是里面函数中的自变量x的取值
然而做题时用里面的x表示整个复合函数的定义域是不是因为里面函数x的取值包含着复合函数的定义域取值 所以直接用他表示
追答明天找几道题写给你看，你就明白了
这些我懂，但是最终求得x的取值范围是复合函数的，那么复合函数表达式中的那个x和所求的复合函数的定义域x取值是一样的吗？
追答是一个自变量啊
追问都是一样的 那它的取值范围那不就属于里面的函数和复合函数喽
学霸，人呢
追答是啊，但是它的取值范围和单个的函数取值范围是不同的。你不要因为属于复合函数就只计算里面的函数定义域就当做复合函数定义域
追问那么，我可不可以这样理解，复合函数的定义域是通过里面函数与外面函数的定义域求出来的，是他俩定义域的交集，所以也属于里面函数x的范围，所以，复合函数的定义域x就是这两个定义域的交集，也就是属于里面函数的定义域的一小范围，同时也属于外面函数定义域的一小范围
追答是交集你这么想就对了
追问所以，我一篇的理解对不对
追答嗯嗯你想明白了就好
追问我读书少……骗我(๑˙ー˙๑)
可别骗我
追答有问题找我……
追问我还有个问题，复合函数的定义域是外面函数的定义域与里面函数定义域的交集，那么这两个函数中的定义域都应该有复合函数的定义域，可是为什么我算题的时候，外面函数的定义域范围里没有复合函数的定义域范围
追答把题目私信
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