矩阵的转置是否一定是相等的?

Question

如题所述

Answer 1

是不相等的。

转置

主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.
令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:

((A)T)i,j=Ai,j

Tips:
向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。

逆矩阵

矩阵逆是强大的工具, 对于大多数矩阵, 都可以通过矩阵逆解析求Ax=b的解.
矩阵A的矩阵逆记作: A−1, 矩阵逆满足如下条件:A^(-1)A=In。

A的逆是A*/|A|，只有当A=E的时候才满足你说的结论。

扩展资料

实对称矩阵

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

参考资料

百度百科-实对称矩阵

Answer 2

两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等。证明如下：把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩运桥阵称为A的转置矩阵，记作A^T或A’。根据基本性质(A±B)'=A'±B'；(A×B)'=B'×A'；(A')'=A；(λA')'=λA；det(A')=det(A)。所以转置后相乘和相乘后转置，也就是（A'×B'）和A'×B'一般是不相等的。必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等；即（A'×B'）和B'×A'才是相等的。而B'×A'和A'×B'一般是不相等的，矩阵乘法一般不满足乘法交换律。扩展资料：矩阵转置的应用：如果AA^T=E（E为单位矩阵，A^T表示“矩阵A的转置矩阵”）或A^TA=E，则n阶实矩[tele.ji-hui.cn/article/594176.html]
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