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逆矩阵等于转置矩阵的条件
矩阵
中A的
逆等于
A的转制
的条件
答:
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这说明A的
逆等于
A的
转置矩阵的
充要
条件
是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0(垂直或正交),这叫正交矩阵
逆矩阵等于
它的
转置
吗?
答:
等于,因为A的转制乘A
逆的
转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的
逆等于
A逆的转制。设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义A的
转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
正交
矩阵是
其
逆等于
其
转置的矩阵
,为什么
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆
。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
正交
矩阵是
其
逆等于
其
转置的矩阵
,为什么?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的
逆
,就可以得到A的
转置等于
A的逆.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交
矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
逆矩阵等于转置矩阵
是什么?
答:
逆矩阵等于转置矩阵是正确的
。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵,两者的概念之间,有没有发现它们之间的关联呢?若ATA=AAT=E,则A和AT都是正交矩阵;若AB=BA=E,则A和B互逆。如果AT=B,从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
为什么正交
矩阵的逆矩阵等于转置
答:
由于正交矩阵的列向量之间两两垂直并且长度为1,所以它的
转置矩阵
等于它的逆矩阵。这个性质在许多应用中都非常有用。例如,在3D图形学中,正交矩阵通常用于描述物体的旋转、缩放和平移等变化。知道一个正交
矩阵的逆矩阵等于
它的转置矩阵后,我们就可以通过取转置矩阵来快速计算变换的逆矩阵,从而实现更高效的...
A的
逆矩阵等于
A的
转置
么?
答:
等于,因为A的转制乘A
逆的
转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的
逆等于
A逆的转制。设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)。定义A的
转置
为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
什么时候
矩阵的逆
和
转置
相等
答:
当
矩阵是
正交矩阵时,逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量(或行向量)两两正交且长度为1的矩阵。由于正交
矩阵的
列向量(或行向量)是正交归一的,因此其
转置矩阵
即为其
逆矩阵
。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用,具有重要的几何和代数意义。
A的转置求逆为什么
等于
A的求
逆的转置矩阵
??
答:
回复 zac198803 的帖子求
逆矩阵的
前提
是
都可逆,是吧。A 和 B互逆的关系:AB=E你把a的转置乘以a的
逆的转置
,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了。(AT)-1=(A-1)T.
第二张图中画蓝色双横线的地方,为什么Q的
逆矩阵
=Q的
转置矩阵
呢?
答:
因为实对称矩阵A一定可以正交变换,QᵀAQ=Λ,其中Q由A的特征向量组成,并可以施密特正交化为正交矩阵 即满足QᵀQ=QQᵀ=I,两端右乘Q⁻¹即可得Qᵀ=Q⁻¹,为正交
矩阵的
性质
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8
9
10
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