如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线CE上取点E，使CE=BD，连

Question

如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点,在△ABC的外角平分线CE上取点E，使CE=BD，连接AE,DE,AD，请判断△ADE的形状，并说明理由。

Answer 1

因CE平分∠ACF,△ABC为等边三角形,所以∠ACF=120度，∠ACE=∠ECF=60度
因CE=BD，∠ABD=∠ACE=60度,AB=AC,所以△ABD 全等△ACE ，所以AD=AE
在 BC延长线上 取一点F，使BD=CF,连接EF,
因CE=BD,所以CE=CF，
又因∠ECF=60度，所以∠CFE=60度=∠CEF,所以△CEF是等边三角形，可得CE=EF
因BD=CF,所以BD+DC=DC+CF,BC=DF,
又因BC=AC,所以AC=DF
因AC=DF，∠CFE=∠ACE=60度CE=CF,所以△ACE 全等△DEF,可得AE=DE
所以△ADE是等边三角形。