关于a转置的行列式等于a的行列式吗？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

关于a转置的行列式等于a的行列式如下：

A的行列式一定等于A的转置的行列式。转置为将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置，一个矩阵M,把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N，这一过程称为矩阵的转置。

拓展知识：

转置矩阵是指将矩阵的行列互换得到的新矩阵，转置矩阵的行列式不变，性质为转置是自身逆运算。转置是从m×n矩阵的向量空间到所有n×m矩阵的向量空间的线性映射，矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。

行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法、逆推法、加边法等，根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作detA或A。

行列互换的行列式值不变，某行的公因子可以提到行列式符号外，行列式的某一行中所有的元素都乘以同一个数k，等于用数k乘此行列式，若行列式中有两行元素成比例，则此行列式为零，把行列式的某一列的各元素乘以同一数，然后加到另一列对应的元素上去，行列式的值不变。

具体分析：

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，比如说换元积分法中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。