如何求出直线到圆上两点的距离？

Question

如题所述

Answer 1

设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将两点坐标及圆半径代入可解方程组得圆心坐标(a,b)
比如的给的A(0,15),B(40,0),r=160,代入可得
(0-a)^2+(15-b)^2=160^2
(40-a)^2+(0-b)^2=160^2
解之可得

另外,也可按求出两点间距L及中点坐标（（x1+x2）/2,（y1+y2）/2）及斜率K=（y1-y2）/（x1-x2）,则有过圆心坐标的直线方程为l=y,再求得直线到两点距离为半径r的点的坐标就是所求圆心坐标.
一般只要已知两点距离小于2r,则有两个圆心坐标,
一般两点间距离等于2r,则圆心坐标只有两点中点,
如果两点间距离大于2r,则实数范围内无解.