第1个回答 2010-08-24
这一题更多是考虑因式分解。
如果要先求a,b,c,就一定会陷入误区。
如果这题不会做的话，
说明没有这方面的意识，
建议多了解一下因式分解等。
解题如下：
∵a-b=4+√5,b-c=4-√5,
∴（a-b)+(b-c)=a-c=8，从而：
（a-b)^2=21+8√5，即：a^2-2ab+b^2=21+8√5①
(b-c)^2=21-8√5，即：b^2-2bc+c^2=21-8√5②
(a-c)^2=64，即：a^2-2ac+c^2=64③
∴①+②+③，得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=106
∴a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac=53
∵a-b=4+根号5，b-c=4-根号5
∴两式相加得a-c=8
∴a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac=[(a-b)²+（b-c)²+（a-c)²]/2
=[(4+根号5)²+（4-根号5)²+8²]/2
=53
第2个回答 2010-08-24
(a-b)平方=16+5+8乘根号5；
（b-c）平方=16+5-8乘根号5；
（a+b）*（b-c）=16-5=11;
而
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac
=(a-b)平方+（b-c）平方+（a+b）*（b-c）
=21+21+11
=53
第3个回答 2010-08-24
a-b=4+根号5,b-c=4-根号5 两个式子相加 推出a-c=8
把三个式子都平方下，然后展开，
a的平方+b的平方-2ab=（4+根号5）的平方
a的平方+c的平方-2ac=64
c的平方+b的平方-2cb=（4-根号5）的平方
三个式子相加，然后除以2 就得到结果为53
第4个回答 2010-08-24
一式:a-b=4+√5
二式:b-c=4-√5
一式+二式得三式 a-c=8
一式的平方+二式的平方+三式的平方:
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=106
所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=53
第5个回答 2010-08-24
我用/表示根号
a-b=4+/5 （1）,b-c=4-/5 (2)
(1)+(2) a-c=8
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=a^2-2ab+b^2+c^2-ac+ab-bc=(a-b)^2+c(c-a)-b(c-a)
=(4+/5)^2+(c-a)(c-b)=21+8根号5+(-8)(/5-4)=53